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中四数学 不等式与线性规划：第二份（进阶）
中四数学 不等式与线性规划：第二份（进阶）
第 2 份（进阶）十题不等式与线性规划练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：一元一次不等式、复合不等式、整数解与线性规划最值。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 不等式与线性规划 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解不等式 (2/3)x − 1 < 5。
- 基础解不等式 0.5x + 2.4 ≥ 3.9。
- 基础解不等式 7 − 4x > 3 − 2x。
- 进阶解不等式 3x − 4 ≤ 5x + 8。
- 进阶解复合不等式 −4 ≤ 2x − 6 < 8，并写出整数解的数目。
- 进阶若 x 为整数，解 (x + 3)/2 > 4 的最小值。
- 挑战解不等式 5(x − 1) ≤ 2(x + 7)，并求最大整数解。
- 挑战若 2x + 1 > 7 与 3x − 2 < 16 同时成立，写出所有整数解。
- 挑战可行域的顶点为 (0,0)、(4,0)、(0,3)，求 P = 3x + 2y 的最大值。
- 错题重练（错题）小美解 x/3 + 2 ≥ 5 得 x ≥ 3。她漏了什么？正确答案为何？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x < 9 | 两边加 1 得 (2/3)x < 6，再乘 3/2 得 x < 9。 |
| 2 | x ≥ 3 | 两边减 2.4 得 0.5x ≥ 1.5，再除以 0.5 得 x ≥ 3。 |
| 3 | x < 2 | 两边加 4x 再减 3 得 4 > 2x，除以 2 得 x < 2。 |
| 4 | x ≥ −6 | 移项得 −2x ≤ 12，除以 −2 并反转方向得 x ≥ −6。 |
| 5 | 1 ≤ x < 7，整数解共 6 个 | 三边加 6 得 2 ≤ 2x < 14，再除以 2 得 1 ≤ x < 7，整数由 1 到 6。 |
| 6 | 6 | 两边乘 2 得 x + 3 > 8，所以 x > 5，最小整数是 6。 |
| 7 | x ≤ 19/3（约 6.333），最大整数解 6 | 展开得 5x − 5 ≤ 2x + 14，移项得 3x ≤ 19，所以最大整数是 6。 |
| 8 | x = 4、5 | 第一式得 x > 3，第二式得 x < 6，重叠的整数只有 4 和 5。 |
| 9 | 12 | 三个顶点分别得 0、12、6，所以最大值是 12，在 (4,0) 取到。 |
| 10 | 正确答案是 x ≥ 9；她只把常数 2 当成乘以 3 之前的值，漏乘 3 | 先减 2 得 x/3 ≥ 3，再乘 3 得 x ≥ 9。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做完对答案，错的题目抄下解题步骤，再练同一章的其他份数。导师登记 →
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