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中四数学 不等式与线性规划：第三份（挑战）
中四数学 不等式与线性规划：第三份（挑战）
第 3 份（挑战）十题不等式与线性规划练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：一元一次不等式、复合不等式、整数解与线性规划最值。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 不等式与线性规划 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解不等式 (3x − 1)/2 ≤ (x + 4)/3。
- 基础解复合不等式 −5 ≤ 2(x − 1) < 9。
- 基础解不等式 2x + 7 < 3x − 1。
- 进阶三个连续整数之和不超过 42，求最大的一组。
- 进阶某数的 3 倍减 5 不小于该数的 2 倍加 7，求最小整数。
- 进阶长方形的长比阔多 5 cm，周界不超过 50 cm，求阔的最大值。
- 挑战约束条件为 x + y ≥ 4、x ≤ 3、y ≤ 5、x ≥ 0、y ≥ 0，求 P = 2x + 3y 的最大值。
- 挑战解不等式 (2x − 3)/4 ≥ (x + 1)/6。
- 挑战若 x 为整数、x² ≤ 50 且 x > 6，求 x 的可能值数目。
- 错题重练（错题）小强解 −x/4 ≥ 3 得 x ≥ −12。错在哪里？正确答案为何？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x ≤ 11/7（约 1.571） | 两边乘 6 得 3(3x − 1) ≤ 2(x + 4)，即 7x ≤ 11。 |
| 2 | −1.5 ≤ x < 5.5 | 三边加 2 得 −3 ≤ 2x < 11，再除以 2 得 −1.5 ≤ x < 5.5。 |
| 3 | x > 8 | 两边减 2x 再减 −1 得 8 < x，即 x > 8。 |
| 4 | 13、14、15 | 设最小为 n，则 3n + 3 ≤ 42，得 n ≤ 13，最大一组是 13 至 15。 |
| 5 | 12 | 设该数为 x，3x − 5 ≥ 2x + 7，移项得 x ≥ 12。 |
| 6 | 10 cm | 设阔为 w，2(2w + 5) ≤ 50 得 4w ≤ 40，所以 w ≤ 10。 |
| 7 | 21，在 (3,5) 取到 | 可行域顶点为 (0,5)、(3,1)、(3,5)，代入得 15、9、21，最大是 21。 |
| 8 | x ≥ 11/4（即 2.75） | 两边乘 12 得 3(2x − 3) ≥ 2(x + 1)，即 4x ≥ 11。 |
| 9 | 1 个（x = 7） | 7 的平方是 49 合格，8 的平方是 64 超限，所以只有 7。 |
| 10 | 正确答案是 x ≤ −12；乘除负数时不等号要反转 | 两边乘 −4，右边 3 × (−4) = −12，同时 ≥ 要改成 ≤。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做完对答案，错的题目抄下解题步骤，再练同一章的其他份数。导师登记 →
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