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中四数学：对数入门 练习一（定义与基本定律）
中四数学：对数入门 练习一（定义与基本定律）
本分由指数与对数互换讲起，集中练定义、三条基本定律与最简单的对数方程。
快速答案 1. 3 与 4｜2. 2、0、1｜3. 6｜4. 3｜5. 3｜6. 4｜7. 4.322｜8. 2｜9. x = 32、y = 81｜10. 5，真数要相乘
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 对数 |
| 适用年级 | 基础巩固 |
02 题目（10 题）
- 基础求 log₂8 与 log₃81 的值。
- 基础不用计算机，求 log₁₀100、log₅1 与 log₇7。
- 基础化简 log₂16 + log₂4。
- 基础化简 log₅25 + log₅5。
- 进阶化简 log₂32 − log₂4。
- 进阶化简 log₃(9 × 27) − log₃3。
- 进阶已知 log₂5 ≈ 2.322，求 log₂20。
- 挑战化简 2log₃6 − log₃4。
- 挑战解 log₂x = 5 及 log₃y = 4。
- 错题重练有同学把 log₂4 + log₂8 算成 log₂12 ≈ 3.585。正确答案是多少？错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | log₂8 = 3（因 2³ = 8），log₃81 = 4（因 3⁴ = 81）。 | 对数问的就是底数要自乘几次才能得到该数。 |
| 2 | log₁₀100 = 2、log₅1 = 0、log₇7 = 1。 | 任何合法底数都有 log_a1 = 0 与 log_aa = 1 两条恒等式。 |
| 3 | log₂16 = 4、log₂4 = 2，相加得 6（亦可写成 log₂64）。 | 同底对数相加等于真数相乘，16 × 4 = 64。 |
| 4 | log₅25 = 2、log₅5 = 1，合共 3（即 log₅125）。 | 先各自算出数值再相加，比强行合并真数更稳妥。 |
| 5 | log₂32 = 5、log₂4 = 2，相减得 3（即 log₂8）。 | 同底对数相减等于真数相除，32 ÷ 4 = 8。 |
| 6 | log₃9 = 2、log₃27 = 3，相加得 5，再减 1 得 4（即 log₃81）。 | 把乘积拆成同底对数相加，就不必先算 243 这个大数。 |
| 7 | log₂20 = log₂(4 × 5) = 2 + 2.322 = 4.322。 | 把 20 拆成 4 × 5，用乘法定律化成已知的两份。 |
| 8 | = log₃36 − log₃4 = log₃9 = 2。 | 先把前面的数字搬到真数的指数位置，再相减即相除。 |
| 9 | x = 2⁵ = 32；y = 3⁴ = 81。 | 对数方程最快是改写成指数式，再直接算次方。 |
| 10 | 正确为 2 + 3 = 5（即 log₂32）；错在把真数相加，定律要求相乘。 | 对数相加对应真数相乘，4 × 8 = 32 才是正确组合。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
