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中四数学：对数 练习四（错题重练）
中四数学：对数 练习四（错题重练）
本分集中重练前三份的错题：同底加减、换底、指数方程、pH 与分贝，逐题指出错在哪里。
快速答案 1. 7｜2. 6（不是 log₂20）｜3. 3｜4. 2｜5. x = 32｜6. 3.322｜7. 5.32｜8. x = 4｜9. pH 4、10⁻³ mol/L｜10. 30 dB
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 对数 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 log₂8 + log₃81。
- 基础计算 log₂16 + log₂4，并说明为何不等于 log₂20。
- 基础计算 log₂32 − log₂4。
- 基础化简 2log₃6 − log₃4。
- 进阶解方程 log₂x = 5。
- 进阶用换底公式求 log₂10，取三位小数。
- 进阶解 2ˣ = 40，取两位小数。
- 挑战解 log₂x + log₂(x − 2) = 3。
- 挑战某溶液 [H⁺] = 1 × 10⁻⁴ mol/L，求 pH；另一个溶液 pH = 3，求 [H⁺]。
- 错题重练有同学见声音强度大 1 000 倍，就答“声量增加 1 000 dB”。正确增加多少 dB？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 3 + 4 = 7。 | 先各自化简成整数，再相加。 |
| 2 | 4 + 2 = 6；同底相加等于真数相乘，log₂(16×4) = log₂64 = 6。 | 同底对数相加是真数相乘，不是真数相加（log₂20 ≈ 4.32）。 |
| 3 | 5 − 2 = 3。 | 同底相减等于真数相除，log₂(32÷4) = log₂8 = 3。 |
| 4 | log₃(36 ÷ 4) = log₃9 = 2。 | 先把前面的数字收成次方，再用相除合并。 |
| 5 | x = 2⁵ = 32。 | 对数式改写成指数式最快，且真数必须为正。 |
| 6 | lg10 ÷ lg2 ≈ 3.322。 | 换底后用常用对数计算，答案应略大于 3。 |
| 7 | x = lg40 ÷ lg2 ≈ 5.32。 | 两边取对数，未知数就会由指数位降到前面。 |
| 8 | x(x − 2) = 8，得 x = 4；x = −2 不合，因为真数要为正。 | 合并后解二次方程，最后一定要验真数。 |
| 9 | pH = 4；[H⁺] = 1 × 10⁻³ mol/L。 | pH 每减 1，氢离子浓度就大 10 倍。 |
| 10 | 10 lg1000 = 30，正确是增加 30 dB。 | 分贝是对数单位，强度 1 000 倍只等于 30 dB。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
