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中四数学 立体图形度量：第一份（基础）
中四数学 立体图形度量：第一份（基础）
第 1 份（基础）十题立体图形度量练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：体积、表面积、圆锥展开图、相似立体比例。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 立体图形度量 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础长方体的长、阔、高分别是 3 cm、4 cm、5 cm。求它的体积。
- 基础正方体的棱长是 6 cm。求它的体积与总表面积。
- 基础圆柱的半径 3 cm、高 10 cm。求它的体积（以 π 表示，并取三位小数）。
- 进阶圆锥的半径 3 cm、高 4 cm。求它的斜高与曲面面积。
- 进阶球体的半径 6 cm。求它的体积（以 π 表示，并取三位小数）。
- 进阶三角柱的底面是底 6 cm、高 4 cm 的三角形，柱长 10 cm。求它的体积。
- 挑战圆锥的半径 3 cm、斜高 5 cm，它的展开图是一个扇形。求扇形的圆心角。
- 挑战两个相似圆柱的边长比是 2 : 3。求它们体积的比。
- 挑战一个正方体的体积是 125 cm³。求它的棱长与总表面积。
- 错题重练（错题重练）有同学把圆锥体积写成 1/2 × π r² h。半径 6 cm、高 5 cm 的圆锥体积应为多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 体积 = 3 × 4 × 5 = 60 cm³。 | 长方体体积就是三条棱相乘，单位要写立方厘米。 |
| 2 | 体积 = 6³ = 216 cm³；总表面积 = 6 × 6² = 216 cm²。 | 正方体六个面全部一样，所以表面积是边长平方乘六。 |
| 3 | 体积 = π × 3² × 10 = 90π ≈ 282.743 cm³。 | 柱体的体积一律是底面积乘高，圆底面积是 π 乘半径平方。 |
| 4 | 斜高 = √(3² + 4²) = 5 cm；曲面面积 = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.124 cm²。 | 曲面面积用斜高而不是高，斜高由半径与高组成的直角三角形求出。 |
| 5 | 体积 = 4/3 × π × 6³ = 288π ≈ 904.779 cm³。 | 球体体积的三分之四与三次方是一对，不要与表面积的四与二次方混淆。 |
| 6 | 底面积 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²，体积 = 12 × 10 = 120 cm³。 | 先算三角形的底面积，再乘柱长，两步不可以倒转。 |
| 7 | 扇形角 = 360° × 3 ÷ 5 = 216°。 | 扇形的弧长要等于底面圆周，所以角度按半径与斜高的比例缩小。 |
| 8 | 体积比 = 2³ : 3³ = 8 : 27。 | 相似立体的体积比是边长比的三次方，面积比才是平方。 |
| 9 | 棱长 = ∛125 = 5 cm；总表面积 = 6 × 5² = 150 cm²。 | 由体积开三次方得棱长，再由棱长平方乘六得表面积。 |
| 10 | 正确是 1/3 × π × 6² × 5 = 60π ≈ 188.496 cm³，不是 1/2。 | 锥体是同底同高柱体的三分之一，二分一是错的。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做立体图形的度量题，先把题目讲的立体画出来，并在图上标明半径、高与斜高三个量。锥体的体积永远是相同底面相同高度的柱体的三分之一，所以公式前面那个三分之一不可以漏。球体的体积是三分之四乘圆周率乘半径三次方，表面积是四乘圆周率乘半径二次方，两条公式只差一个次方与一个系数，抄的时候要分辨清楚。圆锥的展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆周，所以扇形角等于三百六十度乘半径再除斜高。题目讲到两个立体相似时，面积比是边长比的平方，体积比是边长比的立方，先求出边长比，再平方或立方，就不会把两个比例调乱。导师登记 →
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