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中四数学 立体图形度量：第四份（错题重练）
中四数学 立体图形度量：第四份（错题重练）
第 4 份（错题重练）十题立体图形度量练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：体积、表面积、圆锥展开图、相似立体比例。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 立体图形度量 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础长方体的长、阔、高是 2 cm、3 cm、7 cm。求体积。
- 基础圆柱的半径 2 cm、高 9 cm。求体积（以 π 表示，并取三位小数）。
- 基础正方体的总表面积是 96 cm²。求它的棱长与体积。
- 进阶圆锥的半径 6 cm、斜高 10 cm。求它的高与体积。
- 进阶球体的半径 1.5 cm。求它的体积（以 π 表示，并取三位小数）。
- 进阶三角柱的底面积是 20 cm²，柱长 7 cm。求它的体积。
- 挑战两个相似立体的边长比是 4 : 7。求它们的体积比。
- 挑战圆锥的半径 2 cm、斜高 6 cm。求它展开图扇形的圆心角。
- 挑战四角锥的底面是 8 cm × 8 cm 的正方形，高 6 cm。求它的体积。
- 错题重练（错题重练）有同学计圆柱总表面积时只加了一个底。半径 3 cm、高 5 cm 的圆柱总表面积应是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 体积 = 2 × 3 × 7 = 42 cm³。 | 三条棱相乘即可，次序不影响结果。 |
| 2 | 体积 = π × 4 × 9 = 36π ≈ 113.097 cm³。 | 底面积 π 乘半径平方，再乘高。 |
| 3 | 6a² = 96，a = 4 cm；体积 = 4³ = 64 cm³。 | 先除六得一个面的面积，再开方得棱长。 |
| 4 | 高 = √(10² − 6²) = 8 cm；体积 = 1/3 × π × 36 × 8 = 96π ≈ 301.593 cm³。 | 高由斜高与半径得出，体积公式用高不用斜高。 |
| 5 | 体积 = 4/3 × π × 1.5³ = 4.5π ≈ 14.137 cm³。 | 小数半径照样立方，1.5³ 等于 3.375。 |
| 6 | 体积 = 20 × 7 = 140 cm³。 | 题目直接给底面积，就不必再算三角形。 |
| 7 | 体积比 = 4³ : 7³ = 64 : 343。 | 相似立体的体积比是边长比的三次方。 |
| 8 | 扇形角 = 360° × 2 ÷ 6 = 120°。 | 扇形角由半径与斜高的比例决定，与高无关。 |
| 9 | 体积 = 1/3 × 64 × 6 = 128 cm³。 | 底面积 64 乘高 6 再除三，不要漏掉三分之一。 |
| 10 | 曲面 30π 加两个底共 18π，合共 48π ≈ 150.796 cm²。 | 圆柱有上下两个底面，总表面积要加二个圆。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做立体图形的度量题，先把题目讲的立体画出来，并在图上标明半径、高与斜高三个量。锥体的体积永远是相同底面相同高度的柱体的三分之一，所以公式前面那个三分之一不可以漏。球体的体积是三分之四乘圆周率乘半径三次方，表面积是四乘圆周率乘半径二次方，两条公式只差一个次方与一个系数，抄的时候要分辨清楚。圆锥的展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆周，所以扇形角等于三百六十度乘半径再除斜高。题目讲到两个立体相似时，面积比是边长比的平方，体积比是边长比的立方，先求出边长比，再平方或立方，就不会把两个比例调乱。导师登记 →
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