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中四数学：概率（第三份）
中四数学：概率（第三份）
本分共 10 题，把概率用到统计与计数：40 人中有 16 名男生得 0.4，200 次掷骰 46 次得相对频数 0.23，300 次游戏预期中奖 45 次，5 人排列 120 种。其后处理条件概率的 1/2 与 0.6、四位密码 10 000 个、6 选 2 的 15 种组合，以及期望收益 $2，最后重练“再做 100 次必补回”的误解。题目全部原创。
直接答案 条件概率要把分母换成已知条件的群体，计数则先分清排列与组合。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：概率 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础一班 40 人中有 16 名男生，随机选一人，选中男生的概率是多少？
- 基础掷一枚骰子 200 次，出现 6 点共 46 次，求 6 点的相对频数。
- 基础某游戏每次中奖的概率是 0.15，玩 300 次预期中奖多少次？
- 基础5 个人排成一列，共有多少种不同排法？
- 进阶30 名学生中有 12 名女生，其中 6 名女生戴眼镜。已知选中女生，她戴眼镜的概率是多少？
- 进阶用 0 至 9 共 10 个数字组成四位数密码，数字可以重复，共有多少个不同密码？
- 进阶从 6 名同学中选 2 名做代表，不计次序，共有多少种选法？
- 挑战某抽奖中奖概率 0.2，中奖得 $30，不中奖付 $5，求每玩一次的期望收益。
- 挑战50 人中有 20 名男性，其中 12 名男性喜欢咖啡。已知选中男性，他喜欢咖啡的概率是多少？
- 错题重练错题重练：掷 100 次硬币得 60 次正面，有同学说“再做 100 次一定会得 50 次正面”。这说法对不对？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 0.4（即 2/5） | 16÷40＝0.4。 |
| 2 | 0.23 | 相对频数＝出现次数÷试验次数，46÷200。 |
| 3 | 45 次 | 期望次数＝300×0.15＝45。 |
| 4 | 120 种 | 第一个位有 5 个选择，逐个减少，5×4×3×2×1＝120。 |
| 5 | 1/2 | 条件概率的分母是女生 12 人，其中 6 人戴眼镜。 |
| 6 | 10 000 个 | 每一位有 10 个选择，10×10×10×10。 |
| 7 | 15 种 | 6×5÷2＝15，因为甲乙与乙甲是同一组。 |
| 8 | $2 | 0.2×30－0.8×5＝6－4＝2。 |
| 9 | 0.6（即 3/5） | 条件概率只看男性 20 人，12÷20＝0.6。 |
| 10 | 不对 | 相对频数只是接近理论概率，每次试验独立，不会自动补回。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
