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中四数学：概率（第四份）
中四数学：概率（第四份）
本分共 10 题，集中操练列表法与条件概率：20 个球求红球的 1/4、骰子偶数、52 张牌抽 A 的 1/13、转盘 1 至 10 取 7 的倍数。其后用列表数出两骰和 8 的 5 种组合、已知首抽红球时第二次仍是红球的 1/3、独立事件 0.6 与 0.5 相乘得 0.3 及相加减重叠得 0.8、掷骰 120 次预期 20 次出现 6 点、不放回抽两球至少一个红球的 9/10，最后重练把不放回当成放回而答出 4/25 的错误。题目全部原创。
直接答案 先写出全部同样可能的结果数目，再数符合条件的数目；不放回时第二次的分子与分母都要减少。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：概率 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础袋内有红球 5 个、白球 7 个、蓝球 8 个，随机抽一个，抽中红球的概率是多少？
- 基础掷一枚匀称骰子一次，掷得偶数的概率是多少？
- 基础从一副 52 张扑克牌中抽一张，抽中 A 的概率是多少？
- 基础转盘有 1 至 10 共十格，转出的数是 7 的倍数的概率是多少？
- 进阶同时掷两枚匀称骰子，点数和是 8 的概率是多少？
- 进阶袋内有红球 4 个、白球 6 个，抽后不放回连抽两次。已知第一次抽到红球，求第二次也抽到红球的概率。
- 进阶P(A)＝0.6、P(B)＝0.5，A 与 B 互相独立，求 P(A 且 B) 与 P(A 或 B)。
- 挑战掷一枚匀称骰子 120 次，预期出现 6 点的次数是多少？
- 挑战袋内有红球 3 个、白球 2 个，抽后不放回连抽两个，求至少有一个红球的概率。
- 错题重练错题重练：袋内有红球 4 个、蓝球 6 个，抽后不放回连抽两个，有同学答两个都是红球的概率是 4/25。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 1/4（即 0.25） | 红球 5 个、全部 20 个，5/20 约简为 1/4。 |
| 2 | 1/2 | 偶数有 2、4、6 三个，全部六个结果，3/6 约简为 1/2。 |
| 3 | 1/13 | A 共 4 张，4/52 约简为 1/13。 |
| 4 | 1/10 | 1 至 10 之中只有 7 是 7 的倍数，所以是 1/10。 |
| 5 | 5/36 | 和为 8 的组合有 (2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 共 5 个，全部 36 个结果。 |
| 6 | 1/3 | 第一次取走一个红球后，剩下 3 个红球、9 个球，3/9 约简为 1/3。 |
| 7 | P(A 且 B)＝0.3；P(A 或 B)＝0.8 | 独立事件的且用乘法得 0.3，再用 0.6＋0.5－0.3 得 0.8。 |
| 8 | 20 次 | 期望次数＝次数×概率，120×1/6＝20。 |
| 9 | 9/10 | 两个都是白球的概率是 2/5×1/4＝1/10，用 1 减去得 9/10。 |
| 10 | 2/15 | 4/25 是把不放回当成放回；(4/10)×(3/9)＝12/90 约简为 2/15。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
