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中四数学 概率与统计：第二份（进阶）
中四数学 概率与统计：第二份（进阶）
第 2 份（进阶）十题概率与统计练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：古典概率、互斥与独立事件、不放回抽样、平均数与中位数。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 概率与统计 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础同时掷两粒骰子，点数和为 12 的概率是多少？
- 基础数据 2、4、4、6、9 的平均数和众数各是多少？
- 基础连续掷一枚硬币两次，至少有一次正面的概率是多少？
- 进阶同时掷两粒骰子，点数和为 5 的概率是多少？
- 进阶由一副 52 张的扑克牌中抽一张，抽到 A 或 K 的概率是多少？
- 进阶一班 40 人有 12 人戴眼镜。随机先后抽出两人而不放回，两人都戴眼镜的概率是多少？
- 挑战同时掷两粒骰子，点数和为 8 或 9 的概率是多少？
- 挑战连续掷一枚硬币三次，恰好有一次正面的概率是多少？
- 挑战箱内有编号 1 至 5 的五个球，随机抽出两个而不放回，两球编号和为偶数的概率是多少？
- 错题重练有同学认为“两件事互斥就一定互补”，这想法错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 0.0278 | 只有 6 加 6 一个组合，总结果三十六个，所以是三十六分之一。 |
| 2 | 平均数 5，众数 4。 | 总和二十五除五得 5，出现最多次的是 4。 |
| 3 | 0.75 | 用补事件：两次都不是正面只有一个情况，一减四分之一得 0.75。 |
| 4 | 0.1111 | 和为 5 的组合有四个，总结果三十六个，四除三十六约为 0.111。 |
| 5 | 0.1538 | A 有四张，K 有四张，共八张，八除五十二约为 0.154。 |
| 6 | 0.085 | 第一次十二除四十，第二次十一除三十九，两者相乘约为 0.085。 |
| 7 | 0.25 | 和为 8 有五个组合，和为 9 有四个，共九个，九除三十六得四分之一。 |
| 8 | 0.375 | 恰有一次正面有三个情况，总共八个结果，三除八得 0.375。 |
| 9 | 0.4 | 同奇或同偶才得偶数和：奇数三个取两个有三种，偶数两个取一个组合，共四种，四除十。 |
| 10 | 互斥只表示两件事不能同时发生，只有当两者合起来包含全部可能结果时才互补。 | 例如掷一粒骰子得 1 点与得 2 点互斥，但两者的概率合起来只有三分之一，并不互补。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做概率题，第一步是把样本空间完整列出，数清总共有多少个可能结果。求“至少一个”的概率，用补事件往往最快：一减去“一个都没有”的概率。抽样要看清题目有没有讲不放回：不放回的话，第二次的分母要少一，两次的概率相乘就是同时发生的概率。互斥只表示两件事不能同时发生，不等于两者合起来包含全部结果；独立则要验证 P(A∩B) 等于 P(A) 乘 P(B)，两者不可混为一谈。统计部分先排序再找中位数，众数是出现次数最多的那个数，平均数则是把所有数据相加再除以数据的个数。导师登记 →
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