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中四数学 概率与统计：第三份（挑战）
中四数学 概率与统计：第三份（挑战）
第 3 份（挑战）十题概率与统计练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：古典概率、互斥与独立事件、不放回抽样、平均数与中位数。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 概率与统计 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础同时掷两粒骰子，点数和为 7 或 11 的概率是多少？
- 基础由 1 至 10 的整数中随机抽出一个，抽到能被 2 或 3 整除的数的概率是多少？
- 基础已知 A 与 B 互斥，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，求 P(A 或 B)。
- 进阶袋内有三个红球和两个白球，随机抽出两个而不放回，两个都是红球的概率是多少？
- 进阶同时掷三粒骰子，三粒都是 6 点的概率是多少？
- 进阶数据 12、15、15、18、20 的中位数和平均数各是多少？
- 挑战袋内有五个红球和三个蓝球，随机抽出两个而不放回，至少有一个红球的概率是多少？
- 挑战已知 A 与 B 独立，P(A 及 B) = 0.12，P(A) = 0.4，求 P(B)。
- 挑战同时掷两粒骰子，点数积为 12 的概率是多少？
- 错题重练有同学把“抽两个而不放回”当作“放回”计算，这样会错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 0.2222 | 和为 7 有六个组合，和为 11 有两个，共八个，八除三十六约为 0.222。 |
| 2 | 0.7 | 2 的倍数有五个，3 的倍数有三个，其中 6 重复，共七个，七除十得 0.7。 |
| 3 | 0.9 | 互斥事件不会同时发生，所以直接把两个概率相加得 0.9。 |
| 4 | 0.3 | 红球取两个有三个组合，全部取两个有十个组合，三除十得 0.3。 |
| 5 | 0.00463 | 每一粒得 6 的概率是六分之一，三次相乘得二百一十六分之一。 |
| 6 | 中位数 15，平均数 16。 | 五个数据由小至大排列后中间那个是 15，总和八十除五得 16。 |
| 7 | 0.893 | 用补事件：两个都是蓝球只有三个组合，全部组合二十八个，一减二十八分之三约为 0.893。 |
| 8 | 0.3 | 独立事件的乘积规律给出 P(B) 等于 0.12 除 0.4，即 0.3。 |
| 9 | 0.1111 | 积为 12 的组合是 2 与 6、6 与 2、3 与 4、4 与 3 共四个，四除三十六约为 0.111。 |
| 10 | 不放回时第二次的分母要少一，用放回的分母会把概率算大。 | 例如五红三蓝抽两个，两个都是蓝球的正确概率是二十八分之三，用放回计算会得六十四分之九，比正确值大。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做概率题，第一步是把样本空间完整列出，数清总共有多少个可能结果。求“至少一个”的概率，用补事件往往最快：一减去“一个都没有”的概率。抽样要看清题目有没有讲不放回：不放回的话，第二次的分母要少一，两次的概率相乘就是同时发生的概率。互斥只表示两件事不能同时发生，不等于两者合起来包含全部结果；独立则要验证 P(A∩B) 等于 P(A) 乘 P(B)，两者不可混为一谈。统计部分先排序再找中位数，众数是出现次数最多的那个数，平均数则是把所有数据相加再除以数据的个数。导师登记 →
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