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中四数学 二次方程与判别式：第一份（基础）
中四数学 二次方程与判别式：第一份（基础）
第 1 份（基础）十题二次方程与判别式练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：因式分解法、公式法、判别式、两根和与两根积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次方程与判别式 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 x² − 5x + 6 = 0。
- 基础求方程 x² + 4x + 4 = 0 的判别式，并写出重根。
- 基础求方程 2x² + 3x − 2 = 0 的判别式。
- 进阶解方程 x² − 2x − 15 = 0。
- 进阶不计算根，判断方程 x² + x + 1 = 0 有没有实根。
- 进阶解方程 3x² − 6x + 3 = 0。
- 挑战已知方程 x² − 7x + 10 = 0 的两根为 α 与 β，求 α + β 与 αβ。
- 挑战已知 x = 3 是方程 x² − kx + 6 = 0 的一个根，求 k。
- 挑战解方程 4x² − 4x + 1 = 0。
- 错题重练错题重练：求 x² + 3x + 2 = 0 的判别式。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 或 x = 3。 | 分解成 (x − 2)(x − 3) = 0，所以两根是 2 和 3。 |
| 2 | 判别式 = 0，重根 x = −2。 | 判别式是 16 − 16 = 0，重根由 −4 除 2 得 −2。 |
| 3 | 判别式 = 25。 | 判别式是 3² − 4 × 2 × (−2)，即 9 + 16 = 25。 |
| 4 | x = 5 或 x = -3。 | 分解成 (x − 5)(x + 3) = 0，两根是 5 和 −3。 |
| 5 | 判别式 = -3，没有实根。 | 判别式是 1 − 4 = −3，小于零，所以没有实根。 |
| 6 | x = 1（重根）。 | 判别式是 36 − 36 = 0，两根相同，都是 1。 |
| 7 | α + β = 7，αβ = 10。 | 两根和是负 b 除 a 得 7，两根积是 c 除 a 得 10。 |
| 8 | k = 5。 | 代入 3 得 9 − 3k + 6 = 0，所以 3k = 15，k 等于 5。 |
| 9 | x = 0.5（重根）。 | 判别式是 16 − 16 = 0，重根由 4 除 8 得 0.5。 |
| 10 | 判别式 = 1。 | 判别式是 3² − 4 × 1 × 2，即 9 − 8 = 1，不要把减号写成加号。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做二次方程的题目，先在草稿写出 a、b、c 三个数字，再算判别式。判别式大于零有两个相异实根，等于零有一个重根，小于零则没有实根。求参数的题目，先把判别式写成含参数的式子，再按题目要求令它大于、等于或小于零。导师登记 →
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