中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 二次方程与判别式：第二份（进阶）
中四数学 二次方程与判别式：第二份（进阶）
第 2 份（进阶）十题二次方程与判别式练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：因式分解法、公式法、判别式、两根和与两根积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次方程与判别式 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求方程 x² − 6x + 5 = 0 的判别式，并解方程。
- 基础若方程 kx² + 4x + 2 = 0 有等根，求 k。
- 基础解方程 2x² − 7x + 3 = 0。
- 进阶写出 x² + 2x − 8 = 0 两根的和与积。
- 进阶判断方程 3x² − 12x + 12 = 0 有多少个相异实根。
- 进阶方程 x² + kx + 9 = 0 有重根，求 k 的可能值。
- 挑战已知一个二次方程的两根是 2 与 −5，写出这个方程。
- 挑战一个二次方程的两根和是 7、两根积是 12，求两根。
- 挑战用公式解 x² − 4x + 1 = 0，答案取三位小数。
- 错题重练错题重练：判别式等于零代表方程有几个实根？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 判别式 = 16，x = 1 或 x = 5。 | 判别式 36 − 20 得 16，开方为 4，两根是 1 和 5。 |
| 2 | k = 2。 | 等根即判别式为零：16 − 8k = 0，得 k 等于 2。 |
| 3 | x = 3 或 x = 0.5。 | 判别式 49 − 24 得 25，开方为 5，两根是 3 和 0.5。 |
| 4 | 和 = -2，积 = -8。 | 和是负 b 除 a 得 −2，积是 c 除 a 得 −8。 |
| 5 | 只有一个相异实根 x = 2。 | 判别式 144 − 144 得零，两根重合，所以只有一个相异实根。 |
| 6 | k = 6 或 k = −6。 | 重根要求判别式为零：k² − 36 = 0，所以 k 是正负 6。 |
| 7 | x² + 3x − 10 = 0。 | 两根和 −3、两根积 −10，所以方程是 x² + 3x − 10 = 0。 |
| 8 | 3 与 4。 | 两根是 x² − 7x + 12 = 0 的解，分解得 (x − 3)(x − 4) = 0。 |
| 9 | x = 3.732 或 x = 0.268。 | 判别式 16 − 4 得 12，开方约 3.464，两根是 2 加减 1.732。 |
| 10 | 两个相等的实根，即一个重根。 | 判别式为零时两根重合，答案仍算两个相等实根，不要写成无实根。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做二次方程的题目，先在草稿写出 a、b、c 三个数字，再算判别式。判别式大于零有两个相异实根，等于零有一个重根，小于零则没有实根。求参数的题目，先把判别式写成含参数的式子，再按题目要求令它大于、等于或小于零。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
本页内容版权属 TutorZone 所有 · www.tutorzone.com.hk · 仅供个人学习及教学使用