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中四数学 二次方程与判别式：第四份（错题重练）
中四数学 二次方程与判别式：第四份（错题重练）
第 4 份（错题重练）十题二次方程与判别式练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：因式分解法、公式法、判别式、两根和与两根积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次方程与判别式 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 x² − 9 = 0。
- 基础求 x² + 6x + 9 = 0 的判别式，并写出重根。
- 基础解方程 x² − x − 6 = 0。
- 进阶求 2x² − 4x + 5 = 0 的判别式，并判断实根的数目。
- 进阶写出 x² − 5x + 4 = 0 两根的和与积。
- 进阶方程 kx² − 6x + 3 = 0 有重根，求 k。
- 挑战两根是 2 与 7，写出这个二次方程。
- 挑战方程 x² + 4x + k = 0 有两个相异实根，求 k 的范围。
- 挑战一个二次方程的两根和是 5、两根积是 6，求两根。
- 错题重练错题重练：用公式时 b 是负数，b² 应该怎样算？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = -3。 | 移项得 x² = 9，开方要取正负两个值。 |
| 2 | 判别式 = 0，重根 x = −3。 | 判别式 36 − 36 得零，重根由 −6 除 2 得 −3。 |
| 3 | x = 3 或 x = -2。 | 分解成 (x − 3)(x + 2) = 0，两根是 3 和 −2。 |
| 4 | 判别式 = -24，没有实根。 | 判别式是 16 − 40 得 −24，小于零所以没有实根。 |
| 5 | 和 = 5，积 = 4。 | 两根是 1 与 4，和 5、积 4，与公式结果一致。 |
| 6 | k = 3。 | 判别式为零：36 − 12k = 0，得 k 等于 3。 |
| 7 | x² -9x + 14 = 0。 | 两根和 9、两根积 14，所以方程是 x² − 9x + 14 = 0。 |
| 8 | k < 4。 | 相异实根要求判别式大于零：16 − 4k > 0，得 k 小于 4。 |
| 9 | 2 与 3。 | 方程是 x² − 5x + 6 = 0，分解得 (x − 2)(x − 3) = 0。 |
| 10 | 负号要一齐平方，例如 b = −3 时 b² = 9。 | 平方之后一定是正数，把负号漏掉会令判别式算错。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做二次方程的题目，先在草稿写出 a、b、c 三个数字，再算判别式。判别式大于零有两个相异实根，等于零有一个重根，小于零则没有实根。求参数的题目，先把判别式写成含参数的式子，再按题目要求令它大于、等于或小于零。导师登记 →
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