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中四数学：一元二次方程（第一份）
中四数学：一元二次方程（第一份）
本分共 10 题，集中练因式分解法与直接开方：先解 x²＝36、x²－9x＝0、x²－8x＋15＝0、(x－4)²＝25 四题基础，再做 x²＋7x＋10＝0、2x²－5x－3＝0、3x²＝12x 三题进阶（提醒不可随便两边除以 x）。挑战部分解 x²－6x＋4＝0 得 3±√5，并用长方形面积 96 cm² 反求阔 8 cm；最后重练只写 x＝5 而漏掉负根的常见错误。题目全部原创。
直接答案 先移项使一边为零，再因式分解；两边开方要同时写正负根。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 x² ＝ 36。
- 基础解方程 x² － 9x ＝ 0。
- 基础解方程 x² － 8x ＋ 15 ＝ 0。
- 基础解方程 (x － 4)² ＝ 25。
- 进阶解方程 x² ＋ 7x ＋ 10 ＝ 0。
- 进阶解方程 2x² － 5x － 3 ＝ 0。
- 进阶解方程 3x² ＝ 12x。
- 挑战解方程 x² － 6x ＋ 4 ＝ 0（答案用根式表示）。
- 挑战一个长方形的长比阔多 4 cm，面积是 96 cm²，求它的阔。
- 错题重练错题重练：有同学解 x² ＝ 25 时只写 x ＝ 5。正确答案应为什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 6 或 x ＝ －6 | 两边开方要考虑正负两个根，因为 6² 与 (－6)² 都等于 36。 |
| 2 | x ＝ 0 或 x ＝ 9 | 提出公因式 x 得 x(x－9)＝0，两个因式各自为零。 |
| 3 | x ＝ 3 或 x ＝ 5 | 因式分解成 (x－3)(x－5)＝0，因为 3＋5＝8 且 3×5＝15。 |
| 4 | x ＝ 9 或 x ＝ －1 | 先开方得 x－4＝5 或 x－4＝－5，再分别移项。 |
| 5 | x ＝ －2 或 x ＝ －5 | 两个负数相加得 －7、相乘得 10，即 －2 与 －5。 |
| 6 | x ＝ 3 或 x ＝ －1/2 | 十字相乘得 (2x＋1)(x－3)＝0，所以 x＝3 或 x＝－1/2。 |
| 7 | x ＝ 0 或 x ＝ 4 | 移项得 3x²－12x＝0，提出 3x 得 3x(x－4)＝0；不可两边直接除以 x，否则会漏掉 x＝0。 |
| 8 | x ＝ 3 ＋ √5 或 x ＝ 3 － √5（约 5.24 或 0.76） | 配方成 (x－3)²＝5，开方得 x－3＝±√5。 |
| 9 | 阔 8 cm（长 12 cm） | 设阔为 w，得 w(w＋4)＝96，即 w²＋4w－96＝0，(w－8)(w＋12)＝0，负值不合。 |
| 10 | x ＝ 5 或 x ＝ －5 | 两边开方得 x＝±√25＝±5；只写正根会漏一个解，二次方程一般有两个根。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
