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中四数学：一元二次方程（第三份）
中四数学：一元二次方程（第三份）
本分共 10 题，以应用与综合为主：先解 (2x－1)(x＋3)＝0、4x²－25＝0、x²－2x－15＝0、5x²＋x＝0；进阶用毕氏定理由两股 x 与 x＋1、斜边 5 得 x＝3，解 2x²－8x＋3＝0 取二位小数得 3.58 与 0.42，并求 y＝x²－6x＋5 与 x 轴的交点 1 与 5。挑战部分由“平方比 3 倍大 10”得 5，由无盖盒容量 18 cm³ 反求原阔 5 cm；最后重练两边除以 x 而漏掉 x＝0 的错误。题目全部原创。
直接答案 应用题先设未知数列方程，解得多个根时按实际情况（长度、正数）取舍。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 (2x － 1)(x ＋ 3) ＝ 0。
- 基础解方程 4x² － 25 ＝ 0。
- 基础解方程 x² － 2x － 15 ＝ 0。
- 基础解方程 5x² ＋ x ＝ 0。
- 进阶一个直角三角形的两条直角边分别长 x cm 与 (x＋1) cm，斜边长 5 cm，求 x。
- 进阶解方程 2x² － 8x ＋ 3 ＝ 0，答案取二位小数。
- 进阶曲线 y ＝ x² － 6x ＋ 5 与 x 轴相交于哪两点？
- 挑战某正数的平方比它的 3 倍大 10，求该数。
- 挑战一张长方形纸的长比阔多 3 cm。四角各剪去边长 1 cm 的正方形后，折成一个无盖盒，容量是 18 cm³，求原纸的阔。
- 错题重练错题重练：有同学解 x² ＝ 4x 时两边同除 x，只得到 x ＝ 4。正确答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 1/2 或 x ＝ －3 | 两个因式各自为零：2x－1＝0 得 x＝1/2，x＋3＝0 得 x＝－3。 |
| 2 | x ＝ 5/2 或 x ＝ －5/2 | 写成 (2x)²＝5²，开方得 2x＝±5。 |
| 3 | x ＝ 5 或 x ＝ －3 | (x－5)(x＋3)＝0，5 与 －3 相乘得 －15、相加得 2。 |
| 4 | x ＝ 0 或 x ＝ －1/5 | 提出 x 得 x(5x＋1)＝0；同样不可两边除以 x。 |
| 5 | x ＝ 3（两股 3 cm 与 4 cm） | 毕氏定理：x²＋(x＋1)²＝25，化简成 x²＋x－12＝0，得 x＝3 或 －4，长度取正。 |
| 6 | x ≈ 3.58 或 x ≈ 0.42 | 判别式 64－24＝40，√40≈6.32，x≈(8±6.32)/4。 |
| 7 | x ＝ 1 与 x ＝ 5，即 (1, 0) 与 (5, 0) | 与 x 轴相交即 y＝0，解 x²－6x＋5＝0 得 (x－1)(x－5)＝0。 |
| 8 | 5 | 设数为 n，得 n²－3n－10＝0，(n－5)(n＋2)＝0，n＝5 或 －2，取正数 5。 |
| 9 | 阔 5 cm（长 8 cm，盒底 3 cm × 6 cm） | 盒底为 (w－2) 与 (w＋1)，高 1 cm：(w－2)(w＋1)＝18，即 w²－w－20＝0，w＝5 或 －4，取 5。 |
| 10 | x ＝ 0 或 x ＝ 4 | 移项得 x²－4x＝0，即 x(x－4)＝0；除以 x 等于假设 x≠0，会漏掉 x＝0。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
