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中四数学 二次函数图像练习一（基础）：十题截距、判别式与开口
中四数学 二次函数图像练习一（基础）：十题截距、判别式与开口
十题由读图入手，练 y 截距、x 截距、判别式正负、开口方向，以及由因式分解直接读出交点。
直接答案 第 01 至 03 题练 y 截距、x 截距与判别式计算，第 04 至 06 题练交点数目、开口方向与判别式为负的情况，第 07 至 09 题练对称轴、解方程找截距与因式分解，第 10 题针对 b = 0 时判别式算错。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次函数图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求 y = x² − 4x + 3 的 y 截距。
- 基础求 y = x² − 5x + 6 与 x 轴的交点。
- 基础求 y = 2x² + 3x − 2 的判别式。
- 进阶问 y = x² − 6x + 8 的图像与 x 轴有几个交点。
- 进阶说出 y = −x² + 4x 的开口方向及x² 前面的数。
- 进阶问 y = x² + 2x + 5 与 x 轴有没有交点，并用判别式说明。
- 挑战求 y = (x − 2)(x + 4) 的对称轴。
- 挑战解方程 x² − 7x + 12 = 0，并说出对应图像的 x 截距。
- 挑战把 x² − 3x − 4 因式分解。
- 错题重练错题重练：y = x² + 9 与 x 轴有几个交点？有同学把判别式算成 36，正确答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | (0, 3) | 令 x = 0，y = 3，故 y 截距是 (0, 3)，即常数项。 |
| 2 | (2, 0) 与 (3, 0) | 令 y = 0 得 (x − 2)(x − 3) = 0，故 x = 2 或 3。 |
| 3 | 25 | 判别式 = b² − 4ac = 9 − 4 × 2 × (−2) = 9 + 16 = 25。 |
| 4 | 2 个 | 判别式 36 − 32 = 4 大于零，故有两个不同实根，即有两个交点。 |
| 5 | 开口向下，a = -1 | x² 前面的数是 -1，负数代表开口向下。 |
| 6 | 没有交点（判别式 = -16） | 判别式 4 − 20 = -16 小于零，无实根，故图像整条在 x 轴上方。 |
| 7 | x = -1 | 两根是 2 与 −4，对称轴在正中：x = (2 − 4) ÷ 2 = -1。 |
| 8 | x = 3 或 4 | 因式分解得 (x − 3)(x − 4) = 0，故图像在 x = 3 与 x = 4 穿过 x 轴。 |
| 9 | (x − 4)(x + 1) | 要找两数积为 −4、和为 −3，即 −4 与 1，故得 (x − 4)(x + 1)。 |
| 10 | 0 个（判别式 = -36） | 此处 b = 0，判别式 = 0 − 4 × 1 × 9 = -36，小于零，故无交点。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。