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中四数学 二次函数图像练习二（进阶）：十题不等式、根的公式及三点求式
中四数学 二次函数图像练习二（进阶）：十题不等式、根的公式及三点求式
十题转向二次不等式的解集、根的公式、由三点反求函数式，以及直线与抛物线的交点数目。
直接答案 第 01 至 03 题练解方程、x 截距与小于型不等式，第 04 至 06 题练大于型不等式、重根位置与三点求式，第 07 至 09 题练交点数目、两根和积与配方最小值，第 10 题针对开方只取正方向。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次函数图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解 x² − x − 6 = 0。
- 基础求 y = 2x² − 8 的 x 截距。
- 基础解不等式 x² − 5x + 6 < 0。
- 进阶解不等式 x² − 5x + 6 > 0。
- 进阶y = x² + 6x + 9 与 x 轴有几个交点？交点在哪里？
- 进阶二次函数图像过 (0, 3)、(1, 6)、(−1, 8)，求 f(x)。
- 挑战y = x² 与 y = 2x + 3 有几个交点？
- 挑战已知 x² + 2x − 8 = 0，求两根之和与两根之积。
- 挑战求 y = 3x² − 12x + 7 的最小值。
- 错题重练错题重练：解 x² < 4。有同学答 x < 2，正确解集是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 −2 | 因式分解得 (x − 3)(x + 2) = 0，故 x = 3 或 −2。 |
| 2 | (2, 0) 与 (−2, 0) | 令 y = 0 得 x² = 4，故 x = 2 或 −2，两个截距左右对称。 |
| 3 | 2 < x < 3 | 因式分解得 (x − 2)(x − 3) < 0，抛物线开口向上，两根之间为负，故 2 < x < 3。 |
| 4 | x < 2 或 x > 3 | 同一对根，开口向上，故在两根之外取正值，答案写成 x < 2 或 x > 3。 |
| 5 | 一个，在 (−3, 0) | 判别式 36 − 36 = 0，故为重根；因式分解得 (x + 3)²，交点是 (−3, 0)。 |
| 6 | f(x) = 4x² − x + 3 | 常数项 3；代入两点得 a + b = 3、a − b = 5，解得 a = 4、b = -1。 |
| 7 | 2 个（x = 3 与 −1） | 令 x² = 2x + 3 得 x² − 2x − 3 = 0，判别式 4 + 12 = 16 大于零，故两点。 |
| 8 | 和 = -2，积 = -8 | 由根的公式：和 = −b ÷ a = −2，积 = c ÷ a = −8。 |
| 9 | -5 | 配方得 3(x − 2)² − 5，平方项最小为零，故最小值是 -5。 |
| 10 | −2 < x < 2 | 开方要考虑正负：x² < 4 即 −2 < x < 2，只写 x < 2 会多包了 −5 之类的值。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。