中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 二次函数图像练习三（挑战）：十题参数、范围与恒正条件
中四数学 二次函数图像练习三（挑战）：十题参数、范围与恒正条件
十题推到参数层面：由重根或两个实根求 k、由相离条件定范围、恒正不等式的两重条件，以及不等式端点。
直接答案 第 01 至 03 题练重根求 k、两实根范围与大于等于型不等式，第 04 至 06 题练由一点反求 a、由两根写方程与直线交点，第 07 至 09 题练两根之间解集、相离求 k 与恒正条件，第 10 题针对开方漏负方向。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次函数图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础x² + kx + 9 = 0 有重根，求 k 的可能值。
- 基础x² + (k − 1)x + 4 = 0 有两个不同实根，求 k 的范围。
- 基础解不等式 x² − 4x + 3 ≥ 0。
- 进阶已知 y = a(x − 2)² + 5 的图像过 (0, 1)，求 a。
- 进阶两根为 2 与 −3，且x² 前面的数为 1，写出这个二次方程。
- 进阶求 y = x² − 4x + 1 与 y = x − 3 的交点坐标。
- 挑战解不等式 (x − 1)(x + 3) < 0。
- 挑战y = x² − 4x + k 的图像与 x 轴没有交点，求 k 的范围。
- 挑战kx² − 2x + 1 > 0 对所有实数 x 都成立，求 k 的范围。
- 错题重练错题重练：解 x² ≥ 9。有同学答 x ≥ 3，正确解集是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | k = 6 或 −6 | 重根即判别式为零：k² − 36 = 0，故 k = ±6，两个值都成立。 |
| 2 | k > 5 或 k < −3 | 判别式 (k − 1)² − 16 > 0，即 |k − 1| > 4，故 k > 5 或 k < −3。 |
| 3 | x ≤ 1 或 x ≥ 3 | 因式分解得 (x − 1)(x − 3) ≥ 0，开口向上，故在两根之外（含端点）取非负值。 |
| 4 | a = -1 | 代入 (0, 1)：1 = a × 4 + 5，故 4a = −4，a = -1。 |
| 5 | x² + x − 6 = 0 | 和 = −1、积 = −6，故方程是 x² + x − 6 = 0（即 (x − 2)(x + 3) = 0）。 |
| 6 | (1, −2) 与 (4, 1) | 令 x² − 4x + 1 = x − 3 得 x² − 5x + 4 = 0，故 x = 1 或 4，代回直线得两个交点。 |
| 7 | −3 < x < 1 | 两根是 1 与 −3，开口向上，故在两根之间取负值，得 −3 < x < 1。 |
| 8 | k > 4 | 判别式 16 − 4k < 0，故 k > 4。 |
| 9 | k > 1 | 要有正值且整条在 x 轴上方：k > 0 且判别式 4 − 4k < 0，两条件合起来得 k > 1。 |
| 10 | x ≥ 3 或 x ≤ −3 | 开方要考虑负方向：x² ≥ 9 表示 |x| ≥ 3，故 x ≥ 3 或 x ≤ −3；只写 x ≥ 3 会漏掉 −4、−5 等。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。