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中四数学 二次函数图像练习四（错题重练）：十题常见错误逐项拆解
中四数学 二次函数图像练习四（错题重练）：十题常见错误逐项拆解
十题针对前三份最常出错的地方：截距坐标次序、判别式运算、对称轴变号、重根与恒正条件。
直接答案 第 01 至 03 题重整 y 截距、判别式与开口方向，第 04 至 06 题练重根、对称轴符号与由两根写方程，第 07 至 09 题练两根之外的不等式解集、恒正两条件与相切定 m，第 10 题专攻开方漏负方向。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 二次函数图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础y = x² − 6x + 5 的图像与 y 轴的交点是什么？
- 基础求 x² − 5x + 6 = 0 的判别式，并说出实根的数目。
- 基础y = −2(x − 1)² + 8 的开口方向与顶点是什么？
- 进阶解方程 x² + 10x + 25 = 0。
- 进阶求 y = x² + 6x + 1 的对称轴。
- 进阶一个二次方程的两根是 3 与 5，首项系数是 1，写出这个方程。
- 挑战解不等式 x² − 2x − 3 > 0。
- 挑战kx² + 4x + 2 > 0 对所有实数 x 都成立，求 k 的范围。
- 挑战y = x² − 4x + m 的图像与 x 轴相切，求 m。
- 错题重练错题重练：解 x² ≤ 16。有同学答 x ≤ 4，正确的解集是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | (0, 5) | 令 x = 0 得 y = 5，交点写成坐标是 (0, 5)，不要写成 (5, 0)。 |
| 2 | 判别式 = 1，有两个相异实根 | Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1，大于零故有两个相异实根。 |
| 3 | 开口向下，顶点 (1, 8) | x² 前的数是 −2，负数代表开口向下；顶点式直接读出顶点 (1, 8)。 |
| 4 | x = −5（重根） | 左边是 (x + 5)²，故只有一个根 −5，不是 ±5。 |
| 5 | x = -3 | 配方得 (x + 3)² − 8，对称轴是 x = -3，中间项的符号要反过来。 |
| 6 | x² − 8x + 15 = 0 | 两根之和 8、之积 15，故方程是 x² − 8x + 15 = 0。 |
| 7 | x < −1 或 x > 3 | 因式分解得 (x − 3)(x + 1) > 0，开口向上，故在两根之外取正值。 |
| 8 | k > 2 | 需要 k > 0 且判别式 16 − 8k < 0，两条件合起来得 k > 2。 |
| 9 | m = 4 | 相切代表判别式为零：16 − 4m = 0，故 m = 4。 |
| 10 | −4 ≤ x ≤ 4 | x² ≤ 16 表示 |x| ≤ 4，要同时写负方向，只写 x ≤ 4 会漏掉 −1、−3 这类值。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。