中四数学　余式定理与因式定理：第二份（进阶）

中四数学　余式定理与因式定理：第二份（进阶）

第 2 份（进阶）十题余式定理与因式定理练习，附答案与一句解说。

01　本卷资料（做完才看答案）

02　题目（10 题）

1. 基础设 P(x) = x³ − 7x + 6。求 P(x) 除以 (x − 2) 的余式。
2. 基础设 P(x) = 3x³ + 2x² − 7x + 2。求 P(x) 除以 (x − 1) 的余式。
3. 基础设 P(x) = x³ + 4x² + x − 6。求 P(x) 除以 (x + 2) 的余式。
4. 进阶设 P(x) = 2x³ − 5x² + ax − 3。已知 P(1) = 0，求 a。
5. 进阶设 P(x) = x³ + ax² − 4x + b。已知 (x − 1) 是因式，且除以 (x + 2) 的余式为 6，求 a 与 b。
6. 进阶设 P(x) = 2x³ + x² − 13x + 6。已知 (x − 2) 是因式，将 P(x) 完全因式分解。
7. 挑战设 P(x) = x⁴ − 2x³ − 3x² + 4x + 4。求 P(x) 除以 (x + 1) 的余式，并判断 (x + 1) 是否因式。
8. 挑战设 P(x) = x³ − 2x² + 5x − 7。求 P(x) 除以 (2x + 1) 的余式。
9. 挑战设 P(x) = x³ + ax² + bx − 6。已知 (x − 1) 与 (x + 2) 都是因式，求 a 与 b。
10. 错题重练错题重练：学生算出 P(2) = 0 之后写“所以 (x + 2) 是因式”。正确写法是什么？

03　答案与一句解说

04　做完之后怎样跟进

• 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
• 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
• 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。

做余式与因式的题目，先认清除式的形式：除以 (x − a) 就代入 x = a，除以 (x + a) 就代入 x = −a，除以 (ax − b) 就代入 x = b/a，三者都是同一条定理，只是要解的方程不同。算出的余式若等于 0，才可以写 (x − a) 是因式；反过来题目讲明某式是因式，就令 P(a) = 0 去解未知常数。有几个条件就列几条方程，逐条代入再联立求解，计完把答案代回原式验算一次。找到一个因式之后，用长除法或比较各项求商式，再把商式继续分解到不可再分为止。最后检查根与因式的符号是否配对正确：P(2) = 0 对应 (x − 2)，P(−2) = 0 对应 (x + 2)。导师登记 →

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