正弦定理何时用？

已知两角任一边，或已知两边及其中一边的对角时，用 a ÷ sinA = b ÷ sinB = c ÷ sinC。

余弦定理何时用？

已知两边及夹角求第三边，或已知三边求任一角，就用 a² = b² + c² − 2bc cosA。

要。cos 在 90° 至 180° 之间是负数，减号会变成加号，答案会比两边之和大，属正常。

面积 = ½ ab sinC 与余弦定理配合最好，先用余弦求边、再用面积公式，或反过来由面积反求角。

中四数学正弦定理与余弦定理练习一（基础）：十题基本代入

十题由正弦定理与余弦定理的基本代入出发，先认清哪条边对哪个角。

直接答案　第 01 至 03 题练正弦定理，第 04 至 06 题练余弦定理与面积公式，第 07 至 09 题练钝角、反求夹角与最大角，第 10 题针对正弦定理分子分母倒转。

基础三角形 ABC 中，A = 40°、B = 60°、a = 8 cm。求 b。
基础三角形中 B = 30°、C = 100°、b = 5 cm。求 c。
基础三角形中 a = 7 cm、A = 50°、b = 9 cm。求 B。
进阶三角形中 b = 5 cm、c = 7 cm、A = 60°。求 a。
进阶三角形中 a = 8 cm、b = 6 cm、C = 90°。求 c。
进阶三角形中 a = 6 cm、b = 8 cm、C = 30°。求面积。
挑战三角形中 a = 5 cm、b = 7 cm、C = 120°。求 c。
挑战三角形的两边是 6 cm 与 10 cm，面积是 15 cm²。求两边的夹角。
挑战三角形的三边是 5 cm、6 cm、7 cm。求最大角。
错题重练有同学用正弦定理时写成 b = a sinA ÷ sinB，得 8 × sin40° ÷ sin60° = 5.94 cm。错在哪里？正确的 b 是多少？

题号	答案	一句解说
1	10.8 cm	正弦定理 a ÷ sinA = b ÷ sinB，所以 b = 8 × sin60° ÷ sin40° = 10.8 cm；边要对自己的对角。
2	9.85 cm	c = b sinC ÷ sinB = 5 × sin100° ÷ sin30° = 9.85 cm，用 100° 对应 c、30° 对应 b。
3	80.0°	sinB = b sinA ÷ a = 9 × sin50° ÷ 7 = 0.985，所以 B = 80.0°。
4	6.24 cm	余弦定理 a² = b² + c² − 2bc cosA = 25 + 49 − 35 = 39，a = 6.24 cm；中间那项是减。
5	10.0 cm	cos90° = 0，余弦定理退化成勾股定理，c = √(64 + 36) = 10.0 cm。
6	12 cm²	面积 = ½ ab sinC = ½ × 6 × 8 × sin30° = 12 cm²，夹角的正弦不可以漏。
7	10.4 cm	c² = 25 + 49 − 2 × 35 × cos120° = 74 + 35 = 109，c = 10.4 cm；cos120° 是负数，所以减号变加。
8	30° 或 150°	sinC = 2 × 15 ÷ (6 × 10) = 0.5，C 可以是 30° 也可以是 150°，两个都符合面积。
9	78.5°	最大角对最长边：cosC = (25 + 36 − 49) ÷ (2 × 5 × 6) = 0.2，C = 78.5°。
10	分子分母倒转；正确 b = 10.8 cm	由 a ÷ sinA = b ÷ sinB 交叉相乘得 b = a sinB ÷ sinA = 8 × sin60° ÷ sin40° = 10.8 cm。

本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。