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中四数学 统计与离差练习一（基础）：十题平均数、中位数与范围
中四数学 统计与离差练习一（基础）：十题平均数、中位数与范围
十题由基本统计量入手：三个平均、四分位数、加与乘的影响，以及一个脱离散度的错题。
直接答案 第 01 至 03 题练平均数、中位数与众数，第 04 至 06 题练范围、反求缺项与四分位数，第 07 至 09 题练平移与放大对平均数和范围的影响，第 10 题针对忘记除以个数。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 统计与离差 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求 4、7、9、10、15 的平均数。
- 基础求 3、5、8、12、14、20 的中位数。
- 基础求 2、3、3、5、7、7、7、9 的众数。
- 进阶求 12、18、25、31、40 的范围。
- 进阶五个数的平均数是 12，其中四个是 8、10、13、17，求第五个数。
- 进阶求 2、4、6、8、10、12、14、16 的下四分位数、上四分位数与四分位距。
- 挑战把 4、7、9、10、15 每一项都加 3，平均数与范围会怎样变？
- 挑战把 4、7、9、10、15 每一项都乘 2，平均数与范围会怎样变？
- 挑战5、5、5、5 与 2、5、5、8 两组数据，哪一组的离差较大？
- 错题重练五个数的总和是 45，有同学答平均数是 45，正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 平均数 = 总和 ÷ 个数 = 45 ÷ 5 = 9，先把五个数加起来再除以五。 |
| 2 | 10 | 六个数已排序，中位数是中间两个（8 与 12）的平均，即 10。 |
| 3 | 7 | 出现次数最多的是 7，共出现三次，众数就是一组数据中最常出现的数值。 |
| 4 | 28 | 范围 = 最大减最小 = 40 − 12 = 28，只用户两个极端值，不理中间的数据。 |
| 5 | 12 | 总和 = 5 × 12 = 60，已知四个相加得 48，所以第五个是 60 − 48 = 12。 |
| 6 | Q1 = 5、Q3 = 13、四分位距 = 8 | 八个数分两半，下半 2、4、6、8 的中位数是 5，上半 10、12、14、16 的中位数是 13，相减得 8。 |
| 7 | 平均数由 9 变 12，范围仍是 11 | 每项同时加同一个数，整体一齐上移，平均数加 3，但最大与最小的差没有改变。 |
| 8 | 平均数由 9 变 18，范围由 11 变 22 | 每项乘 2 等于整组放大两倍，平均数与范围都同时乘 2，离差的倍数也一齐放大。 |
| 9 | 2、5、5、8 那一组（标准差 0 对约 2.12） | 第一组四个数完全相同，标准差是 0；第二组有 2 与 8 拉开距离，标准差约 2.12，离差明显较大。 |
| 10 | 9 | 平均数要把总和除以个数，45 ÷ 5 = 9；忘记除以 5 是这一题最常见的错法。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。