中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 统计与离差练习四（错题重练）：十题重练平均数、标准差与四分位数
中四数学 统计与离差练习四（错题重练）：十题重练平均数、标准差与四分位数
十题针对最常错的地方：漏除以个数、漏开平方根、方差与标准差混淆、离群值上界计错。
直接答案 第 01 至 03 题重练反求缺项、标准差步骤与三个统计量，第 04 至 06 题重练次数表平均、合并平均与平移的影响，第 07 至 09 题重练四分位数、离群上界与由方差反求，第 10 题针对把方差当标准差。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 统计与离差 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础五个数的平均数是 12，其中四个是 8、10、13、17，求第五个数。
- 基础求 6、8、10、12 的标准差，取两位小数。
- 基础数据 4、6、6、9、12、15 的众数、中位数与范围各是多少？
- 进阶次数表如下：数值 1、2、3、4 的次数依次是 3、5、7、5，求平均数。
- 进阶甲组 15 人平均 68 分，乙组 10 人平均 78 分，两组合并后的平均分是多少？
- 进阶数据 2、4、6、8、10 每项加 5 之后，平均数与标准差分别变成多少？
- 挑战求 4、6、7、9、11、13、15、17、20 的下四分位数、上四分位数与四分位距。
- 挑战某组数据 Q1 = 12、Q3 = 24，以 1.5 倍四分位距判离群值，问上界是多少？45 是否离群值？
- 挑战六个数的方差是 4，求标准差与偏差平方和。
- 错题重练求 6、8、10、12、14 的标准差时，有同学把方差 8 直接写成答案，正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 总和 = 5 × 12 = 60，四个已知值相加得 48，所以第五个是 60 − 48 = 12。 |
| 2 | 约 2.24 | 平均数 9，偏差平方和 = 9 + 1 + 1 + 9 = 20，方差 5，标准差 = √5 ≈ 2.24。 |
| 3 | 众数 6、中位数 7.5、范围 11 | 6 出现两次所以是众数；中间两个是 6 与 9，取平均得 7.5；最大减最小 15 − 4 = 11。 |
| 4 | 2.7 | 总次数 3 + 5 + 7 + 5 = 20，总和 3 + 10 + 21 + 20 = 54，54 ÷ 20 = 2.7。 |
| 5 | 72 分 | 按人数加权：(15 × 68 + 10 × 78) ÷ 25 = (1 020 + 780) ÷ 25 = 1 800 ÷ 25 = 72。 |
| 6 | 平均数 11、标准差约 2.83，标准差不变 | 每项加同一个数，平均数由 6 变 11；每项与平均数的距离没有改变，所以标准差仍是 √8 ≈ 2.83，平移不影响离差。 |
| 7 | Q1 = 6.5、Q3 = 16、四分位距 9.5 | 九个数的中位数是 11，下半 4、6、7、9 的中位数是 6.5，上半 13、15、17、20 的中位数是 16，两者相差 9.5。 |
| 8 | 上界 42，45 是离群值 | 四分位距 = 24 − 12 = 12，上界 = 24 + 1.5 × 12 = 42；45 大于 42，所以判为离群值。 |
| 9 | 标准差 2，偏差平方和 24 | 标准差是方差的平方根，√4 = 2；偏差平方和 = 方差 × 个数 = 4 × 6 = 24。 |
| 10 | 约 2.83 | 方差 8 之后仍要多开一次平方根，√8 ≈ 2.83；把方差当标准差会把离差夸大成三倍。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。