中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 三角比与方位角：第一份（基础）
中四数学 三角比与方位角：第一份（基础）
第 1 份（基础）十题三角比与方位角练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：三条比值、特别角、求边长、仰角俯角与方位角。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 三角比与方位角 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础直角三角形中，θ 的对边 3 cm、邻边 4 cm、斜边 5 cm。求 sin θ。
- 基础一直角三角形 θ 的对边 5 cm、斜边 13 cm。求 sin θ（取三位小数）。
- 基础tan 45° 的值是多少？
- 进阶直角三角形斜边 10 cm，一个锐角为 30°。求该角的对边。
- 进阶直角三角形邻边 8 cm，该角为 60°。求对边（取两位小数）。
- 进阶一个 3-4-5 直角三角形，θ 的对边 4 cm、斜边 5 cm。求 cos θ。
- 挑战直角三角形斜边 26 cm，一股 10 cm，θ 对住这股。求另一股与 tan θ（取三位小数）。
- 挑战由地面一点看塔顶，仰角 45°，该点距离塔底 20 m。求塔高。
- 挑战正方形边长 10 cm。求对角线与一条边所成的角。
- 错题重练错题重练：学生计 sin θ 时写成 邻边 ÷ 斜边，得出错误答案。正确写法是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | sin θ = 对边 ÷ 斜边 = 3 ÷ 5 = 0.6。 | sin 的分母一定是斜边，所以邻边 4 cm 在这题不参与计算。 |
| 2 | sin θ = 5 ÷ 13 ≈ 0.385。 | 除不尽时保留三位小数，或直接写成分数 5/13。 |
| 3 | tan 45° = 1。 | 45° 的直角三角形两股相等，所以对边除邻边等于 1。 |
| 4 | 对边 = 10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 cm。 | 已知斜边求对边用 sin，乘错 cos 会得到邻边。 |
| 5 | 对边 = 8 × tan 60° ≈ 13.856 cm。 | 已知邻边求对边用 tan，因为 tan 的分子正是对边。 |
| 6 | cos θ = 邻边 ÷ 斜边 = 3 ÷ 5 = 0.6。 | 对边是 4，剩下的一股 3 才是邻边，cos 用邻边。 |
| 7 | 另一股 = 开方(26² − 10²) = 24 cm；tan θ = 10 ÷ 24 ≈ 0.417。 | 先用毕氏定理补齐第三边，tangent 才有齐对边与邻边。 |
| 8 | 塔高 = 20 × tan 45° = 20 m。 | 仰角是水平线向上的角，水平距离乘 tan 就得高。 |
| 9 | 该角 = 45°，因为对角线把正方形分成两个等腰直角三角形。 | 两股相等代表 tan 的值为 1，对应的角度就是 45°。 |
| 10 | sin θ = 对边 ÷ 斜边；邻边 ÷ 斜边 求出的才是 cos θ。 | 三条比值最容易混淆的就是分子，先问自己题目给的是哪一边。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做三角比的题目，第一步永远是画图并标明直角在哪里，再把三个名称贴上去：与所求角相对的一边是对边，挨住直角旁边的一边是邻边，最长的一边是斜边。三条比值只有一个分别就在分母：sin 用斜边，cos 用斜边，tan 用邻边。写完比值之后，先看已知的是哪两项，选一条只含这两个已知量的公式，就只剩一个未知数。特别角 30° 45° 60° 的数值要背熟，题目见到这些角就不要按计算机。方位角一律由北顺时针量度，0° 是北、90° 是东、180° 是南、270° 是西，换算 N…E 写法时把角度拆成由北或由南起计，两者相加要等于题目给的方位角。最后把答案代回三角形检查：斜边一定是最长的一边，比值一定小于 1。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
本页内容版权属 TutorZone 所有 · www.tutorzone.com.hk · 仅供个人学习及教学使用