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中四数学 三角比与方位角：第二份（进阶）
中四数学 三角比与方位角：第二份（进阶）
第 2 份（进阶）十题三角比与方位角练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：三条比值、特别角、求边长、仰角俯角与方位角。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 三角比与方位角 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础求 sin 30° + cos 60° 的值。
- 基础求 tan 60° 的值（取三位小数）。
- 基础求 cos 45° 的值（取三位小数）。
- 进阶一个 5-12-13 直角三角形，θ 的对边 12 cm。求 sin θ、cos θ、tan θ（取三位小数）。
- 进阶一个 30-60-90 直角三角形，斜边 14 cm，60° 角对住长股。求长股与短股。
- 进阶一座塔前 30 m 处量得塔顶仰角 30°。求塔高（取两位小数）。
- 挑战方位角由北顺时针量度。由北顺时针转 135°，是指哪一个方向？
- 挑战方向写成 N60°E，改成方位角是多少度？
- 挑战方位角 210° 改写成由南起计的方向写法。
- 错题重练错题重练：学生把方位角 240° 写成 N60°E。正确写法是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 + 0.5 = 1。 | 两个特别角的正弦与余弦在此互补，相加刚好为 1。 |
| 2 | tan 60° = 开方 3 ≈ 1.732。 | 60° 的对边是邻边的开方 3 倍，这是特别角要背的数值。 |
| 3 | cos 45° = 开方 2 ÷ 2 ≈ 0.707。 | 45° 的正弦与余弦相等，都等于开方 2 除以 2。 |
| 4 | sin θ = 12/13 ≈ 0.923；cos θ = 5/13 ≈ 0.385；tan θ = 12/5 = 2.4。 | 三条比值共用同一个三角形，只是取的两条边不同。 |
| 5 | 长股 = 14 × sin 60° ≈ 12.124 cm；短股 = 14 × cos 60° = 7 cm。 | 30-60-90 的三边比例是 1：开方 3：2，短股永远是斜边的一半。 |
| 6 | 塔高 = 30 × tan 30° ≈ 17.321 m。 | 仰角题目里水平距离是邻边，塔高是对边，两者由 tan 连起来。 |
| 7 | 东南方向（SE），因为 135° 刚好是东与南中间。 | 方位角 90° 是东、180° 是南，135° 正是两者的中线。 |
| 8 | 方位角 = 6°。 | N60°E 是由北向东转 60°，方位角本身已由北起计，数值相同。 |
| 9 | 210° − 180° = 3°，即是 S30°W。 | 超过 180° 就先减 180°，再由南向西量余下的角。 |
| 10 | 240° − 180° = 60°，所以是 S60°W，不是由北起计。 | 方位角大于 180° 代表方向已过了南，起点应该改成南。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做三角比的题目，第一步永远是画图并标明直角在哪里，再把三个名称贴上去：与所求角相对的一边是对边，挨住直角旁边的一边是邻边，最长的一边是斜边。三条比值只有一个分别就在分母：sin 用斜边，cos 用斜边，tan 用邻边。写完比值之后，先看已知的是哪两项，选一条只含这两个已知量的公式，就只剩一个未知数。特别角 30° 45° 60° 的数值要背熟，题目见到这些角就不要按计算机。方位角一律由北顺时针量度，0° 是北、90° 是东、180° 是南、270° 是西，换算 N…E 写法时把角度拆成由北或由南起计，两者相加要等于题目给的方位角。最后把答案代回三角形检查：斜边一定是最长的一边，比值一定小于 1。导师登记 →
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