中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 正弦公式与余弦公式：第一份（基础）
中四数学 正弦公式与余弦公式：第一份（基础）
第 1 份（基础）十题正弦公式与余弦公式练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：正弦公式、余弦公式、三角形面积公式、两解判断与方位角应用。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 正弦公式与余弦公式 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础三角形 ABC 中，A = 30°，B = 45°，a = 8 cm，求 b。
- 基础三角形两边分别是 5 cm 与 7 cm，夹角 60°，求第三边。
- 基础三角形两边是 6 cm 与 8 cm，夹角 30°，求面积。
- 进阶三角形 ABC 中，A = 40°，B = 60°，a = 10 cm，求 b。
- 进阶三角形两边 8 cm 与 5 cm，夹角 120°，求第三边。
- 进阶三角形三边是 7 cm、8 cm、9 cm，求 9 cm 对着的角 C。
- 挑战三角形 ABC 中，a = 6 cm，A = 35°，c = 9 cm。求 sin C，并写出两个可能的角 C。
- 挑战三角形面积 20 cm²，两边是 8 cm 与 6 cm，求夹角 C 的两个可能值。
- 挑战三角形三边 5 cm、6 cm、9 cm，求最大的角。
- 错题重练某同学求 b 时把 8 ÷ sin 30° 算成 8 × sin 30°，得 4 cm，而 A = 30°、B = 45°、a = 8 cm。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | b = 11.314 cm。 | 正弦公式 a ÷ sin A = b ÷ sin B，所以 b = 8 × sin 45° ÷ sin 30°。 |
| 2 | 第三边 = 6.245 cm。 | 余弦公式 c² = 5² + 7² − 2 × 5 × 7 × cos 60°，c² = 39。 |
| 3 | 面积 = 12 cm²。 | 面积 = 6 × 8 × sin 30° ÷ 2 = 12。 |
| 4 | b = 13.473 cm。 | b = 10 × sin 60° ÷ sin 40°。 |
| 5 | 第三边 = 11.358 cm。 | c² = 64 + 25 − 2 × 8 × 5 × cos 120°，cos 120° 为 −0.5，所以 c² = 129。 |
| 6 | C = 73.398°。 | cos C = (7² + 8² − 9²) ÷ (2 × 7 × 8) = 32 ÷ 112，所以 C 约 73.4°。 |
| 7 | sin C = 0.86，C = 59.358° 或 120.642°。 | sin C = c sin A ÷ a；两个角的正弦相同，且都与 35° 相加小于 180°。 |
| 8 | C = 56.443° 或 123.557°。 | sin C = 2 × 20 ÷ (8 × 6) = 0.833，所以 C 有锐角与钝角两个解。 |
| 9 | 最大角 = 109.471°。 | 最大角对着最长的 9 cm 边，cos C = (25 + 36 − 81) ÷ 60 = −1/3。 |
| 10 | b = 11.314 cm。 | 正弦公式是 b ÷ sin B = a ÷ sin A，要除以 sin A 而不是乘，所以 b = 8 × sin 45° ÷ sin 30°。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做这类题目，先问自己手上是三边、两边夹角，还是两角一边。只有两角一边时用正弦公式；有两边及其夹角时用余弦公式。用正弦公式反求角，要检查 180 度减去该角是否仍然合法，合法就有两解。求面积一律用两边乘积的一半再乘夹角的正弦。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
本页内容版权属 TutorZone 所有 · www.tutorzone.com.hk · 仅供个人学习及教学使用