中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学 正弦公式与余弦公式：第四份（错题重练）
中四数学 正弦公式与余弦公式：第四份（错题重练）
第 4 份（错题重练）十题正弦公式与余弦公式练习，附答案与一句解说。
直接答案 适用程度：中四数学；题型：正弦公式、余弦公式、三角形面积公式、两解判断与方位角应用。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学 正弦公式与余弦公式 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础三角形 ABC 中，A = 45°，B = 60°，a = 6 cm，求 b。
- 基础三角形两边 3 cm 与 4 cm，夹角 90°，求第三边。
- 基础三角形两边 5 cm 与 8 cm，夹角 90°，求面积。
- 进阶三角形两边 9 cm 与 6 cm，夹角 50°，求第三边。
- 进阶等腰三角形三边 5 cm、5 cm、8 cm，求 5 cm 边对着的底角 A。
- 进阶三角形 ABC 中，b = 14 cm，B = 42°，C = 98°，求 c。
- 挑战三角形面积 24 cm²，两边同为 8 cm，求夹角 C 的两个可能值。
- 挑战三角形三边 6 cm、7 cm、7 cm，求面积。
- 挑战三角形 ABC 中，a = 9 cm，b = 11 cm，A = 40°。求角 B 的所有可能值，并判断解的数目。
- 错题重练已知三角形 A = 50°，B = 60°，a = 10 cm，求 b。某同学直接用余弦公式，写到一半停了。正确做法与答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | b = 7.348 cm。 | b = 6 × sin 60° ÷ sin 45°。 |
| 2 | 第三边 = 5 cm。 | cos 90° 是 0，余弦公式退化成勾股定理，c² = 9 + 16 = 25。 |
| 3 | 面积 = 20 cm²。 | sin 90° 是 1，面积 = 5 × 8 ÷ 2。 |
| 4 | 第三边 = 6.898 cm。 | c² = 81 + 36 − 108 × cos 50°，c² 约 47.6。 |
| 5 | A = 36.87°。 | cos A = (5² + 8² − 5²) ÷ (2 × 5 × 8) = 0.8。 |
| 6 | c = 20.719 cm。 | c = 14 × sin 98° ÷ sin 42°。 |
| 7 | C = 48.59° 或 131.41°。 | sin C = 2 × 24 ÷ 64 = 0.75，锐角与钝角都符合。 |
| 8 | 面积 = 18.974 cm²。 | 半周界 s = 10，面积 = √(10 × 4 × 3 × 3)。 |
| 9 | B = 51.779° 或 128.221°，两个解都成立。 | sin B = 11 × sin 40° ÷ 9 = 0.786；40° 加 128.2° 仍小于 180°。 |
| 10 | b = 11.305 cm，用正弦公式 b = 10 × sin 60° ÷ sin 50°。 | 只有两角及一边，没有两边夹角，所以用正弦公式；余弦公式要两边及其夹角。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
做这类题目，先问自己手上是三边、两边夹角，还是两角一边。只有两角一边时用正弦公式；有两边及其夹角时用余弦公式。用正弦公式反求角，要检查 180 度减去该角是否仍然合法，合法就有两解。求面积一律用两边乘积的一半再乘夹角的正弦。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
本页内容版权属 TutorZone 所有 · www.tutorzone.com.hk · 仅供个人学习及教学使用