DSE 物理｜抛体运动备课指引（导师用）｜两轴分解、时间桥梁与四个常见错误

2026-11-05

学生一见抛体就找“抛体运动公式”，但课本根本没有这一条。真正可用的只有两组直线运动公式，加一个约定：水平与垂直各自计，中间用时间连起来。课堂要把这个约定变成反射动作。

本堂目标　学生能够：① 把初速度分解成水平与垂直分量，并讲出两轴各自的加速度；② 用同一段飞行时间连结两个方向，先算时间再算距离；③ 在斜抛情境中判断最高点条件（垂直速度为零）并算出射程。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
向量分解	20 m/s、仰角 30°，水平分量是多少	17.3 m/s（cos30°）
等加速度公式	v = u + at 中每个符号代表什么	末速、初速、加速度、时间
自由落体	不计空气阻力时，垂直加速度是多少	9.81 m/s²，向下

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	一题热身	由同一高度水平抛出与自由落下，问哪个先着地	学生先猜再解释
6–20 分	两轴分解	示范把初速拆成 ux、uy，写出两轴加速度	学生填两轴资料表
20–32 分	时间桥梁	由垂直方向求飞行时间，再交给水平方向算射程	学生做一个 45 m 高台例子
32–44 分	斜抛	由 uy 求最高点与总飞行时间，再乘 ux 得射程	学生做 30° 例子并核对单位
44–56 分	题型实战	四类题各示范一题，强调先写已知再选式	学生独立做一题并自评
56–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：先分解，再选公式

学生的第一反应是找“抛体公式”，找不到就乱套。要先把场面收窄：抛体运动只有一个约定——水平方向没有力（不计空气阻力），所以等速；垂直方向只有重力，所以等加速 9.81 m/s² 向下。把初速 u 拆成 ux = u cosθ、uy = u sinθ，写成两行，各自用直线运动公式。
水平抛出（θ=0）时 uy = 0，uy 这一格写 0 不是留空，因为它是后面算时间的起点。每次开题先在纸上画两轴表格，未知的格子打问号，学生就不会在同一条式里混用两轴的数。

要学生做：把一个 20 m/s、仰角 30° 的初速写成 ux 与 uy 两格，并在格下面写出该轴加速度。

第二幕：第二幕：时间是唯一桥梁

两轴唯一的共同量是时间，所以所有抛体题的次序都是：先由垂直方向求 t，再把 t 交给水平方向。由高度 h 自由落下的时间 t = √(2h/g)：本堂用 h = 45 m，g = 9.81，得 t ≈ 3.03 s；同一个 t 交给水平方向，射程 = ux × t = 20 × 3.03 ≈ 60.6 m。
要强调：不可以先用水平方向求时间，因为水平方向等速，没有第二个已知量。学生最常犯的错正是把射程除以速度当成时间，那等于用未知求未知。示范时把两种次序并排写，让他们看到只有一条路行得通。

要学生做：在计算纸左边写“垂直求 t”，右边写“水平用 t”，每题都照这个版面。

第三幕：第三幕：斜抛只多一个条件——最高点垂直速度为零

斜抛的 uy 不是零，所以要先用 uy 求时间。总飞行时间 t = 2uy/g，最高点在 t/2，条件是垂直速度为零；最高点高度 = uy²/(2g)。本堂例子：u = 20 m/s、30°，uy = 10.0 m/s，ux = 17.3 m/s，t ≈ 2.04 s，射程 ≈ 35.3 m，最高点 ≈ 5.10 m。
要求学生每次写出“最高点：vy = 0”才开始计，因为他们倾向把最高点当成速度等于零的整体，然后连水平分量都写 0，结果射程变零。用一个夸张的错答案让他们自己听出荒谬。

要学生讲：讲出最高点时哪一个速度是零、哪一个不是。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
水平抛出题	由高台水平抛出，求飞行时间与射程	垂直求 t → 水平乘 t	t = √(2h/g)，射程 = ux t
斜抛射程题	已知 u 与仰角，求射程	拆 ux、uy → t = 2uy/g → 乘 ux	射程 = ux × 2uy/g
最高点题	求最高点高度或到达时间	设 vy = 0，用 vy² = uy² − 2gh	h = uy²/(2g)
图表题	由 s–t 或 v–t 图读出数据	先认清是哪一轴的图，斜率与面积各代表什么	v–t 斜率＝加速度，面积＝位移

合理性检查（一定要教）：合理性检查：全堂只教一个版面（左垂直、右水平），宁愿慢也不要让学生在同一行混用两轴；所有数字用 g = 9.81，并要求学生写单位；斜抛只加一个条件，不要一次教齐所有变体；示范错误答案比示范正确答案更重要，因为学生要听得出荒谬才会改。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
两轴分解	把 25 m/s、仰角 40° 拆成 ux、uy	看是否用错 sin／cos
时间桥梁	由 20 m 高台水平抛出，求 t 与射程	看是否先算水平再算时间
最高点	求上面的抛体最高点高度	看有没有设 vy = 0

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
用水平方向求时间	把射程除以 ux 当成飞行时间	“水平方向等速，你这样是用未知求未知。时间只可以从垂直方向来，垂直方向有加速度。”
最高点写成速度全为零	答“最高点速度是零，所以射程是零”	“最高点只有垂直速度是零，水平速度仍然是 ux。你试想想，如果水平都停，它怎样飞过去？”
sin 与 cos 倒转	20 m/s、30°，写 ux = 10、uy = 17.3	“仰角是从水平量起，贴住水平的那一边用 cos。你画个三角形，哪边是邻边？”
忘记负号方向	向下位移写成正数，却又代 g = +9.81	“先定正方向，再写每一格的正负。你定的正方向是向上还是向下？”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学物理章节索引　全科章节一览
备课指引总索引　其他科目的同类章节
本章重做　重做水平抛出与斜抛各一题，照左垂直右水平版面

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
两轴加速度	水平 0、垂直 9.81 向下	讲错＝回到第一幕
时间由哪一轴求	垂直方向	答水平＝重讲第二幕
最高点条件	垂直速度为零，水平速度不变	答全零＝重讲第三幕

09　导师常问

要背哪几条公式？

不必背抛体专用公式。三条直线运动公式加两轴分解就够，其余全部可推。

g 用 9.8 还是 9.81？

跟学校与试卷的给定值。本堂统一用 9.81，并要求学生写出所用的值。

空气阻力要考虑吗？

DSE 一般忽略。若题目明讲有空气阻力，只考概念判断，不会要求计算。

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