DSE 物理｜拋體運動備課指引（導師用）｜兩軸分解、時間橋樑與四個常見錯誤

2026-11-05

學生一見拋體就找「拋體運動公式」，但課本根本沒有這一條。真正可用的只有兩組直線運動公式，加一個約定：水平與垂直各自計，中間用時間連起來。課堂要把這個約定變成反射動作。

本堂目標　學生能夠：① 把初速度分解成水平與垂直分量，並講出兩軸各自的加速度；② 用同一段飛行時間連結兩個方向，先算時間再算距離；③ 在斜拋情境中判斷最高點條件（垂直速度為零）並算出射程。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
向量分解	20 m/s、仰角 30°，水平分量是多少	17.3 m/s（cos30°）
等加速度公式	v = u + at 中每個符號代表什麼	末速、初速、加速度、時間
自由落體	不計空氣阻力時，垂直加速度是多少	9.81 m/s²，向下

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	一題熱身	由同一高度水平拋出與自由落下，問哪個先著地	學生先猜再解釋
6–20 分	兩軸分解	示範把初速拆成 ux、uy，寫出兩軸加速度	學生填兩軸資料表
20–32 分	時間橋樑	由垂直方向求飛行時間，再交給水平方向算射程	學生做一個 45 m 高台例子
32–44 分	斜拋	由 uy 求最高點與總飛行時間，再乘 ux 得射程	學生做 30° 例子並核對單位
44–56 分	題型實戰	四類題各示範一題，強調先寫已知再選式	學生獨立做一題並自評
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：先分解，再選公式

學生的第一反應是找「拋體公式」，找不到就亂套。要先把場面收窄：拋體運動只有一個約定——水平方向沒有力（不計空氣阻力），所以等速；垂直方向只有重力，所以等加速 9.81 m/s² 向下。把初速 u 拆成 ux = u cosθ、uy = u sinθ，寫成兩行，各自用直線運動公式。
水平拋出（θ=0）時 uy = 0，uy 這一格寫 0 不是留空，因為它是後面算時間的起點。每次開題先在紙上畫兩軸表格，未知的格子打問號，學生就不會在同一條式裡混用兩軸的數。

要學生做：把一個 20 m/s、仰角 30° 的初速寫成 ux 與 uy 兩格，並在格下面寫出該軸加速度。

第二幕：第二幕：時間是唯一橋樑

兩軸唯一的共同量是時間，所以所有拋體題的次序都是：先由垂直方向求 t，再把 t 交給水平方向。由高度 h 自由落下的時間 t = √(2h/g)：本堂用 h = 45 m，g = 9.81，得 t ≈ 3.03 s；同一個 t 交給水平方向，射程 = ux × t = 20 × 3.03 ≈ 60.6 m。
要強調：不可以先用水平方向求時間，因為水平方向等速，沒有第二個已知量。學生最常犯的錯正是把射程除以速度當成時間，那等於用未知求未知。示範時把兩種次序並排寫，讓他們看到只有一條路行得通。

要學生做：在計算紙左邊寫「垂直求 t」，右邊寫「水平用 t」，每題都照這個版面。

第三幕：第三幕：斜拋只多一個條件——最高點垂直速度為零

斜拋的 uy 不是零，所以要先用 uy 求時間。總飛行時間 t = 2uy/g，最高點在 t/2，條件是垂直速度為零；最高點高度 = uy²/(2g)。本堂例子：u = 20 m/s、30°，uy = 10.0 m/s，ux = 17.3 m/s，t ≈ 2.04 s，射程 ≈ 35.3 m，最高點 ≈ 5.10 m。
要求學生每次寫出「最高點：vy = 0」才開始計，因為他們傾向把最高點當成速度等於零的整體，然後連水平分量都寫 0，結果射程變零。用一個誇張的錯答案讓他們自己聽出荒謬。

要學生講：講出最高點時哪一個速度是零、哪一個不是。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
水平拋出題	由高台水平拋出，求飛行時間與射程	垂直求 t → 水平乘 t	t = √(2h/g)，射程 = ux t
斜拋射程題	已知 u 與仰角，求射程	拆 ux、uy → t = 2uy/g → 乘 ux	射程 = ux × 2uy/g
最高點題	求最高點高度或到達時間	設 vy = 0，用 vy² = uy² − 2gh	h = uy²/(2g)
圖表題	由 s–t 或 v–t 圖讀出數據	先認清是哪一軸的圖，斜率與面積各代表什麼	v–t 斜率＝加速度，面積＝位移

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：全堂只教一個版面（左垂直、右水平），寧願慢也不要讓學生在同一行混用兩軸；所有數字用 g = 9.81，並要求學生寫單位；斜拋只加一個條件，不要一次教齊所有變體；示範錯誤答案比示範正確答案更重要，因為學生要聽得出荒謬才會改。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
兩軸分解	把 25 m/s、仰角 40° 拆成 ux、uy	看是否用錯 sin／cos
時間橋樑	由 20 m 高台水平拋出，求 t 與射程	看是否先算水平再算時間
最高點	求上面的拋體最高點高度	看有沒有設 vy = 0

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用水平方向求時間	把射程除以 ux 當成飛行時間	「水平方向等速，你這樣是用未知求未知。時間只可以從垂直方向來，垂直方向有加速度。」
最高點寫成速度全為零	答「最高點速度是零，所以射程是零」	「最高點只有垂直速度是零，水平速度仍然是 ux。你試想想，如果水平都停，它怎樣飛過去？」
sin 與 cos 倒轉	20 m/s、30°，寫 ux = 10、uy = 17.3	「仰角是從水平量起，貼住水平的那一邊用 cos。你畫個三角形，哪邊是鄰邊？」
忘記負號方向	向下位移寫成正數，卻又代 g = +9.81	「先定正方向，再寫每一格的正負。你定的正方向是向上還是向下？」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引　全科章節一覽
備課指引總索引　其他科目的同類章節
本章重做　重做水平拋出與斜拋各一題，照左垂直右水平版面

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
兩軸加速度	水平 0、垂直 9.81 向下	講錯＝回到第一幕
時間由哪一軸求	垂直方向	答水平＝重講第二幕
最高點條件	垂直速度為零，水平速度不變	答全零＝重講第三幕

09　導師常問

要背哪幾條公式？

不必背拋體專用公式。三條直線運動公式加兩軸分解就夠，其餘全部可推。

g 用 9.8 還是 9.81？

跟學校與試卷的給定值。本堂統一用 9.81，並要求學生寫出所用的值。

空氣阻力要考慮嗎？

DSE 一般忽略。若題目明講有空氣阻力，只考概念判斷，不會要求計算。

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