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中四数学二次方程 第一份：因式分解与求根公式
中四数学二次方程 第一份：因式分解与求根公式
先试因式分解，不行才用公式或配方法；二次方程通常有两个根，开方时要取正负。
练习重点 每题先把方程整理成 ax² + bx + c = 0，再判断用哪一种方法。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解 x² − 5x + 6 = 0。
- 基础解 x² = 49。
- 基础解 x² + 3x = 0。
- 基础解 (x − 4)² = 9。
- 进阶解 2x² − 7x + 3 = 0。
- 进阶用配方法解 x² − 6x + 4 = 0，答案保留根号。
- 进阶若 x² + kx + 9 = 0 有重根，求 k 的值。
- 挑战设 α、β 是 2x² − 5x + 1 = 0 的两根，求 α + β、αβ 与 α² + β²。
- 挑战求以 3 与 −1/2 为根、整数系数的二次方程。
- 错题重练错题：解 x² = 3x 时，两边同除 x 得 x = 3。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 或 x = 3 | 因式分解成 (x − 2)(x − 3) = 0，所以 x = 2 或 3。 |
| 2 | x = 7 或 x = −7 | 两边开方要取正负，得 x = ±7。 |
| 3 | x = 0 或 x = −3 | 提出公因数得 x(x + 3) = 0，两根是 0 与 −3。 |
| 4 | x = 7 或 x = 1 | 两边开方得 x − 4 = ±3，所以 x = 7 或 1。 |
| 5 | x = 3 或 x = 1/2 | 判别式 49 − 24 = 25，公式给出 (7 ± 5)/4。 |
| 6 | x = 3 ± √5 | 配方得 (x − 3)² = 5，再开方。 |
| 7 | k = 6 或 k = −6 | 重根要求判别式 k² − 36 = 0，故 k = ±6。 |
| 8 | α + β = 5/2，αβ = 1/2，α² + β² = 21/4 | 根和 = −b/a、根积 = c/a，再用 (α + β)² − 2αβ。 |
| 9 | 2x² − 5x − 3 = 0 | 和 = 5/2、积 = −3/2，写成 x² − (5/2)x − 3/2 = 0 再乘 2。 |
| 10 | 漏了 x = 0；正确是 x(x − 3) = 0，x = 0 或 3 | 不可以除以可能为零的 x，要先移项再因式分解。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
