中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学二次方程 第二份：公式法与根与系数
中四数学二次方程 第二份：公式法与根与系数
遇到不能分解的二次方程，求根公式最稳妥；判别式先告诉你有几个实根。
练习重点 先用判别式判断根的性质，再用公式或开方求解，最后核对两根的和与积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解 x² + 2x − 15 = 0（用因式分解）。
- 基础解 3x² = 12。
- 基础解 x² − 6x = 0。
- 基础解 (x + 3)² = 16。
- 进阶用公式解 x² − 4x − 1 = 0，答案保留根号。
- 进阶用公式解 2x² + 5x − 3 = 0。
- 进阶若 x² − 8x + k = 0 有等根，求 k。
- 挑战α、β 是 2x² − 3x − 4 = 0 的根，求 α + β、αβ 及 α² + β²。
- 挑战以 1 + √2 与 1 − √2 为根，写出二次方程。
- 错题重练错题：解 x² − 2x − 8 = 0，同学写 (x − 4)(x + 2) = 0 后答 x = 4 或 x = 2。正确是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = −5 或 x = 3 | 分解成 (x + 5)(x − 3) = 0，两根是 −5 与 3。 |
| 2 | x = 2 或 x = −2 | 两边除 3 得 x² = 4，开方要取正负两个值。 |
| 3 | x = 0 或 x = 6 | 抽公因数 x 得 x(x − 6) = 0；两边除 x 会漏掉 x = 0。 |
| 4 | x = 1 或 x = −7 | 开方得 x + 3 = ±4，分别解出 1 与 −7。 |
| 5 | x = 2 ± √5 | 判别式 16 + 4 = 20，√20 = 2√5，再除 2a = 2。 |
| 6 | x = 1/2 或 x = −3 | 判别式 25 + 24 = 49，分母是 2a 即 4。 |
| 7 | k = 16 | 等根代表判别式 64 − 4k = 0，故 k = 16。 |
| 8 | α + β = 3/2，αβ = −2，α² + β² = 25/4 | 用根与系数：和 = 3/2、积 = −4/2 = −2；α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 9/4 + 4。 |
| 9 | x² − 2x − 1 = 0 | 根和是 2，根积是 1 − 2 = −1，方程是 x² −（和）x +（积）= 0。 |
| 10 | x = 4 或 x = −2 | x + 2 = 0 移项要变号得 x = −2，不是 +2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
