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中四数学二次方程 第三份：判别式与应用题
中四数学二次方程 第三份：判别式与应用题
判别式先告诉你有几个实根，应用题则要自己列出方程再解。
练习重点 先判断根的性质，再解方程；文字题把未知量设成 x，按条件写出二次方程。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解 x² − 7x + 12 = 0。
- 基础解 x² + 5x = 0。
- 基础解 2x² = 18。
- 基础解 (x − 5)² = 4。
- 进阶不解方程，判断 x² + 4x + 7 = 0 有没有实根。
- 进阶用公式解 x² − 6x + 4 = 0，答案保留根号。
- 进阶若 x² + kx + 9 = 0 有等根且 k > 0，求 k。
- 挑战α、β 是 x² − 5x + 3 = 0 的根，求 α² + β² 与 1/α + 1/β。
- 挑战长方形的长比阔多 3 cm，面积 40 cm²，求阔。
- 错题重练错题：解 x² = 3x，同学两边除 x 得 x = 3。还漏了什么根？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = 4 | 分解成 (x − 3)(x − 4) = 0，两根是 3 与 4。 |
| 2 | x = 0 或 x = −5 | 抽公因数得 x(x + 5) = 0，所以一根是 0、另一根是 −5。 |
| 3 | x = 3 或 x = −3 | 两边除 2 得 x² = 9，开方要写正负两个答案。 |
| 4 | x = 7 或 x = 3 | 开方得 x − 5 = ±2，所以 x 是 7 或 3。 |
| 5 | 没有实根（判别式 −12） | 判别式 16 − 28 = −12 小于零，所以没有实根。 |
| 6 | x = 3 ± √5 | 判别式 36 − 16 = 20，√20 = 2√5，再除 2。 |
| 7 | k = 6 | 等根要求 k² − 36 = 0，k = ±6，取正值得 6。 |
| 8 | α² + β² = 19，1/α + 1/β = 5/3 | 和 5、积 3，故 α² + β² = 25 − 6 = 19；1/α + 1/β =（和）÷（积）= 5/3。 |
| 9 | 阔 5 cm（长 8 cm） | 设阔 x，则 x(x + 3) = 40，得 (x + 8)(x − 5) = 0，取正值 5。 |
| 10 | 漏了 x = 0 | 未确定 x 不等于零就除，会丢掉一根；应移项成 x(x − 3) = 0。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
