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中四数学二次方程 第四份：重根、根与系数与连续整数
中四数学二次方程 第四份：重根、根与系数与连续整数
第四份把分解、公式与根与系数串起来，最后一题专攻“右边不是零”的陷阱。
练习重点 先移项令一边为零才分解；等根看判别式；根与系数用和与积两条公式。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础解 x² + 4x − 21 = 0。
- 基础解 3x² − 5x = 0。
- 基础解 (x + 6)² = 25。
- 基础解 x² − 8x + 16 = 0，并说明根的性质。
- 进阶用求根公式解 x² + 3x − 5 = 0，答案保留根号。
- 进阶不解方程，判断 2x² + 3x + 4 = 0 有没有实根。
- 进阶若 x² + 8x + k = 0 有等根，求 k。
- 挑战α、β 是 2x² − 7x + 3 = 0 的根，求 α + β、αβ 与 α² + β²。
- 挑战两个连续正整数的积是 56，求这两个数。
- 错题重练错题：解 (x − 2)(x + 3) = 6，同学直接写 x = 2 或 x = −3。正确答案？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 3 或 x = −7 | 分解成 (x + 7)(x − 3) = 0，所以两根是 −7 与 3。 |
| 2 | x = 0 或 x = 5/3 | 抽公因数 x(3x − 5) = 0，一根为 0，另一根解 3x − 5 = 0 得 5/3。 |
| 3 | x = −1 或 x = −11 | 开方得 x + 6 = ±5，所以 x 是 −1 或 −11，两个都要写。 |
| 4 | x = 4（重根） | 左边是完全平方 (x − 4)²，判别式 64 − 64 = 0，故只有一个重根 4。 |
| 5 | x = (−3 ± √29)/2 | 判别式 9 + 20 = 29，代公式得 (−3 ± √29) ÷ 2。 |
| 6 | 没有实根（判别式 −23） | 判别式 9 − 32 = −23 小于零，代表曲线与 x 轴不相交，无实根。 |
| 7 | k = 16 | 等根要求判别式 64 − 4k = 0，所以 k = 16。 |
| 8 | α + β = 7/2，αβ = 3/2，α² + β² = 37/4 | 根和是 7/2、根积是 3/2，故 α² + β² =（7/2）² − 2（3/2）= 49/4 − 3 = 37/4。 |
| 9 | 7 与 8 | 设小数为 n，则 n(n + 1) = 56，得 n² + n − 56 = 0，即 (n + 8)(n − 7) = 0，取正整数 7。 |
| 10 | x = 3 或 x = −4 | 右边不是零就不可以逐个括号等于零；要展开成 x² + x − 12 = 0，再分解成 (x + 4)(x − 3)。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
