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中四数学二次函数 第一份：顶点、对称轴与截距
中四数学二次函数 第一份：顶点、对称轴与截距
二次函数写成顶点式最易读出最高或最低点；开口方向由 x² 的系数正负决定。
练习重点 先看 a 的正负定开口，再配方找顶点，最后用判别式判断与 x 轴的交点数目。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：二次函数与图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础写出 y = (x − 2)² + 3 的顶点、对称轴与最小值。
- 基础把 y = x² − 4x + 1 配方，并写出顶点。
- 基础写出 y = −2(x + 1)² + 8 的顶点与最大值。
- 基础求 y = x² + 6x + 5 的 y 截距与顶点。
- 进阶y = x² − 4x + 5 的图像与 x 轴有几个交点？
- 进阶把 y = 2x² − 8x + 1 配方，求顶点。
- 进阶若 y = x² + kx + 4 的图像与 x 轴只有一个交点，求 k。
- 挑战球的高度 h = −5t² + 20t + 1（米，t 秒），求最高点的高度与时间。
- 挑战求 y = x² − 6x + 5 的 x 截距与顶点。
- 错题重练错题：有同学说 y = (x − 3)² + 2 的顶点是 (−3, 2)。正确是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 顶点 (2, 3)，对称轴 x = 2，最小值 3 | 顶点式 y = (x − h)² + k 直接读出 (h, k)，平方项最小为 0。 |
| 2 | y = (x − 2)² − 3，顶点 (2, −3) | 加减 4 得 (x − 2)² − 4 + 1，即 (x − 2)² − 3。 |
| 3 | 顶点 (−1, 8)，最大值 8 | 系数为负，开口向下，平方项最大为 0，故最高点是 8。 |
| 4 | y 截距 5，顶点 (−3, −4) | 代 x = 0 得截距 5；配方 (x + 3)² − 4 得顶点。 |
| 5 | 0 个 | 判别式 16 − 20 = −4 小于零，无实根，所以不相交。 |
| 6 | y = 2(x − 2)² − 7，顶点 (2, −7) | 先抽系数 2 得 2(x² − 4x) + 1，再补 4 减 8。 |
| 7 | k = 4 或 k = −4 | 只有一个交点代表重根，判别式 k² − 16 = 0。 |
| 8 | t = 2 秒时最高，h = 21 米 | 配方成 −5(t − 2)² + 21，平方项为零时最高。 |
| 9 | x 截距 1 与 5，顶点 (3, −4) | 因式分解 (x − 1)(x − 5)，顶点在两截距中点 x = 3。 |
| 10 | 顶点 (3, 2)，对称轴 x = 3，最小值 2 | 顶点式括号内是减号，顶点横坐标是 +3 不是 −3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
