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中四数学二次函数 第二份：配方、最大值与应用
中四数学二次函数 第二份：配方、最大值与应用
配成顶点式后，最大值或最小值一眼看出，还可以直接回答面积与收入的应用题。
练习重点 先定开口方向，再配方找顶点，最后用顶点回答最大面积与最高收入。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：二次函数与图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础写出 y = (x + 3)² − 5 的顶点、对称轴与最小值。
- 基础写出 y = 3(x − 1)² + 2 的顶点与最小值。
- 基础求 y = x² − 8x + 12 的 y 截距与 x 截距。
- 基础求 y = −(x − 4)² + 9 的最大值与 x 截距。
- 进阶把 y = x² + 10x + 18 配方，求顶点。
- 进阶把 y = 2x² − 12x + 13 配方，求顶点。
- 进阶y = x² − 2x + 5 的图像与 x 轴有几个交点？并写出顶点。
- 挑战长方形周界 24 m，求最大面积。
- 挑战某货品售价 $(60 − x)，可卖出 (200 + 10x) 件，求令收入最高的售价。
- 错题重练错题：同学说 y = x² + 4x + 1 的最小值是 1。正确是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 顶点 (−3, −5)，对称轴 x = −3，最小值 −5 | 括号内是加号，顶点横坐标是 −3。 |
| 2 | 顶点 (1, 2)，最小值 2 | 系数 3 为正，开口向上，平方项最小为零。 |
| 3 | y 截距 12，x 截距 2 与 6 | 代 x = 0 得 12；分解 (x − 2)(x − 6) 得两个 x 截距。 |
| 4 | 最大值 9（x = 4），x 截距 1 与 7 | 负号令 9 成为最大值；令平方等于 9 得 x = 1 或 7。 |
| 5 | y = (x + 5)² − 7，顶点 (−5, −7) | 加减 25 把前两项配成完全平方，18 − 25 = −7。 |
| 6 | y = 2(x − 3)² − 5，顶点 (3, −5) | 先抽 2 得 2(x² − 6x) + 13，再在括号内加减 9。 |
| 7 | 0 个交点，顶点 (1, 4) | 判别式 4 − 20 = −16 小于零；配方得 (x − 1)² + 4。 |
| 8 | 36 m²，即 6 m × 6 m 的正方形 | 设阔 x、长 12 − x，面积 x(12 − x) = −(x − 6)² + 36，x = 6 时最大。 |
| 9 | 售 $40，最高收入 $16 000 | 收入 R = (60 − x)(200 + 10x) = 16 000 − 10(x − 20)²，x = 20 时最大。 |
| 10 | 最小值 −3（x = −2） | 常数项不是最小值；配方得 (x + 2)² − 3，最小是 −3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
