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中四数学二次函数 第三份：图像变换与抛物线应用
中四数学二次函数 第三份：图像变换与抛物线应用
顶点式一看就知平移了几多，抛物线应用题则要用顶点回答最高或最大。
练习重点 先看开口方向与顶点，再用配方或顶点公式处理最高点、最大面积。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：二次函数与图像 |
| 适用年级 | 中四 |
02 题目（10 题）
- 基础写出 y = (x − 5)² 的顶点与最小值。
- 基础y = x² + 2 的图像怎样由 y = x² 得到？顶点在哪里？
- 基础求 y = −(x + 2)² − 1 的最大值与顶点。
- 基础求 y = x² − 4x 的 x 截距与 y 截距。
- 进阶把 y = x² − 6x + 11 配方，写出顶点与最小值。
- 进阶把 y = 2x² + 8x + 5 配方，求顶点。
- 进阶y = x² − 2x + k 的图像与 x 轴相切，求 k。
- 挑战球被抛起，高度 h = −5t² + 30t + 1（米，t 以秒计），求最高点的时间与高度。
- 挑战用 40 m 围栏靠墙围一个长方形（墙那一边不用围），求最大面积。
- 错题重练错题：同学说 y = (x − 2)² + 5 的最小值在 x = −2。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 顶点 (5, 0)，最小值 0 | 括号内是减 5，顶点横坐标是 5，平方项最小为零。 |
| 2 | 向上平移 2 单位，顶点 (0, 2) | 加常数令整条曲线向上移，形状与开口不变。 |
| 3 | 最大值 −1，顶点 (−2, −1) | 负号令开口向下，平方项最小为零时 y 取最大值 −1。 |
| 4 | x 截距 0 与 4，y 截距 0 | 代 x = 0 得 y = 0；解 x(x − 4) = 0 得两个 x 截距。 |
| 5 | y = (x − 3)² + 2，顶点 (3, 2)，最小值 2 | 加减 9 把前两项配成完全平方，11 − 9 = 2。 |
| 6 | y = 2(x + 2)² − 3，顶点 (−2, −3) | 先抽 2 得 2(x² + 4x) + 5，括号内加减 4 后得 −3。 |
| 7 | k = 1 | 相切代表判别式 4 − 4k = 0，所以 k = 1。 |
| 8 | t = 3 秒，高度 46 米 | 顶点在 t = −b/(2a) = 30/10 = 3，代入得 46。 |
| 9 | 最大 200 m²（阔 10 m、长 20 m） | 设阔 x、长 40 − 2x，面积 = −2(x − 10)² + 200，x = 10 时最大。 |
| 10 | 最小值在 x = 2 | 括号是 x − 2，令它为零要 x = 2，不是 −2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
