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中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角：第 1 份（基础）
中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角：第 1 份（基础）
十题由圆心角与圆周角的两倍关联开始，逐步加上半圆、同弓形与圆内接四边形。
直接答案 第 1 至 3 题 40°、70°、90°；第 4 至 6 题 52°、85°、55°；第 7 至 9 题 x = 50 与 160°、260°、80°；第 10 题 20° 错，应为 80°。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角 |
| 适用年级 | 基础 |
02 题目（10 题）
- 基础圆心角 ∠AOB = 80°，C 是优弧 AB 上一点。求圆周角 ∠ACB。
- 基础圆周角 ∠ACB = 35°，它对着的弧是 AB。求圆心角 ∠AOB。
- 基础AB 是圆的直径，C 是圆上一点。求 ∠ACB。
- 进阶C、D 两点在同一个弓形内，∠ACB = 52°。求 ∠ADB。
- 进阶ABCD 是圆内接四边形，∠A = 95°。求 ∠C。
- 进阶AB 是直径，∠ABC = 35°。求 ∠BAC。
- 挑战圆心角 ∠AOB = 3x + 10，同弧的圆周角 ∠ACB = x + 30。求 x 与圆心角。
- 挑战圆心角 ∠AOB = 100°，求在同一点 O 的优角（反角）∠AOB。
- 挑战在同一圆上，弧 AB 与弧 BC 的长度比是 3 : 2，∠AOB = 120°。求 ∠BOC。
- 错题重练有学生见圆周角 40°，把同弧的圆心角写成 20°。错在哪里？正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 40° | 同一段弧上，圆周角是圆心角的一半，80 ÷ 2 = 40°。 |
| 2 | 70° | 圆心角是圆周角的两倍，35 × 2 = 70°。 |
| 3 | 90° | 半圆上的圆周角是直角，所以 ∠ACB = 90°。 |
| 4 | 52° | 同一弓形内的圆周角相等，所以 ∠ADB = 52°。 |
| 5 | 85° | 圆内接四边形对角互补，180 − 95 = 85°。 |
| 6 | 55° | 先由半圆上的圆周角得 ∠ACB = 90°，再 90 − 35 = 55°。 |
| 7 | x = 25，圆心角 85° | 由 3x + 10 = 2(x + 30) 得 x = 25，代回圆心角得 85°。 |
| 8 | 260° | 优角是一圈减去圆心角，360 − 100 = 260°。 |
| 9 | 80° | 弧长与圆心角成正比，120 × 2 ÷ 3 = 80°。 |
| 10 | 20° 错，应为 80° | 圆心角是圆周角的两倍，除以 2 是把方向弄反了。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
每题先在图上标出圆心角，再判断应该乘 2 还是除 2。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。