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中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角：第 2 份（进阶）
中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角：第 2 份（进阶）
十题把圆心角、圆周角、弧长比与圆内接四边形混合，并加入未知数。
直接答案 第 1 至 3 题 64°、82°、62°；第 4 至 6 题 72°、x = 15 与 45°、160°；第 7 至 9 题 x = 20 与 90°、x = 18 与 54°、72° 与 108°；第 10 题 80°。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角 |
| 适用年级 | 进阶 |
02 题目（10 题）
- 基础圆心角 ∠AOB = 128°，求同弧的圆周角 ∠ACB。
- 基础圆周角 ∠ACB = 41°，求同弧的圆心角 ∠AOB。
- 基础AB 是直径，∠BAC = 28°。求 ∠ABC。
- 进阶圆内接四边形 ABCD 中，∠B = 108°。求 ∠D。
- 进阶同一弓形内，∠ACB = 3x，∠ADB = 2x + 15。求 x 与该角。
- 进阶圆上三点 A、B、C 把圆分成弧 AB : 弧 BC : 弧 CA = 2 : 3 : 4，求最大的圆心角。
- 挑战圆心角 ∠AOB = 4x + 10，同弧圆周角 ∠ACB = x + 25。求 x 与圆心角。
- 挑战AB 是直径，∠ABC = 3x，∠BAC = 2x。求 x 与 ∠ABC。
- 挑战圆内接四边形 ABCD 中，∠A : ∠C = 2 : 3。求 ∠A 与 ∠C。
- 错题重练有学生把圆内接四边形的对角当成相等，见 ∠A = 100° 就答 ∠C = 100°。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 64° | 128 ÷ 2 = 64°，圆周角是圆心角的一半。 |
| 2 | 82° | 41 × 2 = 82°。 |
| 3 | 62° | ∠ACB = 90°，所以 ∠ABC = 180 − 90 − 28 = 62°。 |
| 4 | 72° | 对角互补，180 − 108 = 72°。 |
| 5 | x = 15，角为 45° | 同弓形圆周角相等，3x = 2x + 15 得 x = 15，角为 45°。 |
| 6 | 160° | 最大比例是 4，360 × 4 ÷ 9 = 160°。 |
| 7 | x = 20，圆心角 90° | 4x + 10 = 2(x + 25) 得 x = 20，圆心角为 90°。 |
| 8 | x = 18，∠ABC = 54° | ∠ACB = 90°，所以 5x = 90，x = 18，∠ABC = 54°。 |
| 9 | ∠A = 72°，∠C = 108° | 对角互补，5 份等于 180°，一份 36°，所以 72° 与 108°。 |
| 10 | 80° | 对角是互补而不是相等，180 − 100 = 80°。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
遇到未知数，先把关联写成方程，再解 x，最后代回求角。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。