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中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角：第 3 份（挑战）
中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角：第 3 份（挑战）
十题混合未知数、弧长比、弦长与优角的陷阱。
直接答案 第 1 至 3 题 74°、126°、23°；第 4 至 6 题 80°、x = 15 与 55°、150°；第 7 至 9 题 x = 20 与 65°、x = 35 与 115°、10 cm；第 10 题 50°。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 圆的性质：圆心角与圆周角 |
| 适用年级 | 挑战 |
02 题目（10 题）
- 基础圆心角 ∠AOB = 148°，求同弧的圆周角。
- 基础圆周角 = 63°，求同弧的圆心角。
- 基础AB 是直径，∠ABC = 67°。求 ∠BAC。
- 进阶圆内接四边形 ABCD 的三个角是 85°、95°、100°。求第四个角。
- 进阶同一弓形内，∠ACB = 4x − 5，∠ADB = 2x + 25。求 x 与该角。
- 进阶弧 AB : 弧 BC : 弧 CA = 5 : 4 : 3，求最大的圆心角。
- 挑战圆心角 ∠AOB = 7x − 10，同弧圆周角 ∠ACB = 3x + 5。求 x 与圆周角。
- 挑战圆内接四边形 ABCD 中，∠A = 3x + 10，∠C = x + 30。求 x 与 ∠A。
- 挑战圆的半径是 10 cm，圆心角 ∠AOB = 60°。求弦 AB 的长度。
- 错题重练有学生见弧 AB 的圆心角是 100°，就用 360 − 100 = 260 当圆周角。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 74° | 148 ÷ 2 = 74°。 |
| 2 | 126° | 63 × 2 = 126°。 |
| 3 | 23° | ∠ACB = 90°，所以 ∠BAC = 90 − 67 = 23°。 |
| 4 | 80° | 四边形内角和 360°，360 − 280 = 80°。 |
| 5 | x = 15，角为 55° | 同弓形圆周角相等，4x − 5 = 2x + 25 得 x = 15，角为 55°。 |
| 6 | 150° | 最大比例 5，360 × 5 ÷ 12 = 150°。 |
| 7 | x = 20，圆周角 65° | 7x − 10 = 2(3x + 5) 得 x = 20，圆周角为 65°。 |
| 8 | x = 35，∠A = 115° | 对角互补，4x + 40 = 180 得 x = 35，∠A = 115°。 |
| 9 | 10 cm | OA = OB = 10，夹角 60°，三角形 OAB 是等边三角形，所以 AB = 10 cm。 |
| 10 | 50° | 圆周角是圆心角的一半，100 ÷ 2 = 50°；260° 是优角，不是圆周角。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
写出方程后要验算：把 x 代回两个角，确认圆心角真的是圆周角的两倍。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。