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中五数学：圆的性质──弦、弧与切线（基础 10 题）
中五数学：圆的性质──弦、弧与切线（基础 10 题）
十题打好四条基本功：圆心至弦的垂线平分弦、等弦等距、切线垂直半径、外点两切线等长；全部数值附完整算式。
四条定理的第一次运用 本章的题目全部围绕四条定理：由圆心向弦作垂线平分该弦；等弦与圆心等距；切线垂直于过切点的半径；同一外点引出的两切线等长。做卷时先画图、标出直角与半弦，再决定用勾股定理还是定理直接判断。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 9 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：圆的性质──弦、弧与切线 |
| 适用年级 | 中五数学 |
02 题目（10 题）
- 基础半径 5 cm，圆心 O 到弦 AB 的垂直距离是 3 cm。求 AM 与 AB 的长度（M 为垂足）。
- 基础半径 13 cm，弦 AB = 24 cm。求圆心到 AB 的距离。
- 基础半径 10 cm，弦长 12 cm。求圆心到该弦的距离。
- 基础半径 9 cm 的圆中，圆心到某弦的距离是 0。这条弦是什么？长多少？
- 基础圆的切线与经过切点的半径，夹角是多少度？
- 基础半径 7 cm，外点 P 与圆心 O 相距 25 cm，PT 为切线（T 为切点）。求 PT。
- 基础由外点 P 向圆引两条切线 PA、PB。若 PA = 9 cm，求 PB。
- 基础同一圆中，弦 AB = 弦 CD = 16 cm。它们与圆心的距离有什么关联？
- 基础半径 17 cm，圆心到弦的距离 8 cm。求该弦的长度。
- 错题重练错题重练：有同学写“由圆心向弦作垂线，垂足不一定平分该弦”。这种讲法对吗？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | AM = 4 cm，AB = 8 cm。 | 由圆心作垂线必平分弦，故 AB = 2AM；用勾股定理 AM = √(5² − 3²) = 4。 |
| 2 | 5 cm。 | 先取半弦 12，再用 √(13² − 12²) = 5；切勿把 24 直接当斜边。 |
| 3 | 8 cm。 | 半弦 6，√(10² − 6²) = 8；距离一定短于半径。 |
| 4 | 它是直径，长 18 cm。 | 距离为 0 表示弦穿过圆心，穿过圆心的弦就是直径，长度为 2r。 |
| 5 | 90°，即两者互相垂直。 | 这是切线的基本性质：切线垂直于过切点的半径，答题时要写出“⊥”的理由。 |
| 6 | PT = 24 cm。 | ∠OTP = 90°，故 PT = √(25² − 7²) = 24，用直角三角形而非相似三角形。 |
| 7 | PB = 9 cm。 | 外点引两切线等长，是全等三角形 ΔOAP ≅ ΔOBP 的结果。 |
| 8 | 两者与圆心的距离相等。 | 等弦对等距离，是“等弦”与“等距”互相充要的定理。 |
| 9 | 30 cm。 | 半弦 √(17² − 8²) = 15，全弦 30；记得最后要乘 2。 |
| 10 | 不对。垂足一定平分该弦，AM = MB。 | “圆心至弦的垂线平分该弦”是定理，不是偶然情况；只有当该线不过圆心时才不一定平分。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。