DSE 數學｜圓形性質備課指引（導師用）｜圓心角、圓周角、切線、圓內接四邊形

2026-11-02

學生畫圖不標圓心，就等於把整章定理當成背誦。這一堂要他們每一題都先標圓心、半徑，再寫理由。

本堂目標　學生能夠：① 由圓心角與圓周角互求，並寫出「同弧上的圓周角是圓心角的一半」；② 見到切線立即接半徑成直角，用畢氏定理求長度；③ 見到圓內接四邊形即寫對角互補，並用外角等於內對角求未知角。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
等腰三角形	半徑 OA＝OB，∠OAB 是多少	兩底角相等，用 180° 補頂角
三角形內角和	已知兩角，求第三角	180° 減兩角和，10 秒內答出
畢氏定理	兩直角邊 5 與 12，斜邊多少	13，要即答

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	診斷	派三題快檢，看學生有無在圖上標圓心	在圖上標 O 與全部半徑
5–17 分	示範圓心角與圓周角	同一條弧寫出 130° 與 65°，每步寫理由	照抄理由句並圈出弧
17–33 分	四類題型示範	每類一題，全部先標半徑再落筆	做四題，每題一句理由
33–50 分	獨立練習	只計時，不提示	三題 15 分鐘內完成
50–60 分	錯誤糾正與離場檢查	讀出四個常見錯誤，抽問離場三題	口頭回答三題並自評

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：圓心角與圓周角：同一條弧，二比一

先畫一個圓，標圓心 O，取 A、B 兩點。問學生：「圓心角 ∠AOB 和圓周角 ∠ACB，邊個大？」九成會答錯或亂猜。然後寫：圓心角 130°，同一條弧 AB 上的圓周角就是 130 ÷ 2 ＝ 65°。
再畫第二個點 D 在同一條弧上，問 ∠ADB。答案是同一個 65°，因為同一條弧上的圓周角全部相等。這裏要學生寫一句理由：「同弧上的圓周角相等」。

強調：圓心角一定大於圓周角，答案大過 130° 就即刻知道錯。

第二幕：切線垂直半徑：所有長度題的入口

畫圓、畫切線、由切點拉半徑，中間標一個直角。講：「切線同半徑嘅交角一定係 90°，冇例外，所以任何切線題第一步都係補呢條半徑。」
例：半徑 5，切線段 12，求圓心到切線外點的距離。寫成直角三角形，斜邊＝ √(5² ＋ 12²) ＝ 13。

提醒：見到「tangent」就要有直角符號，冇直角符號嘅解答一定失分。

第三幕：圓內接四邊形：對角相加 180°

畫四點全在圓上的四邊形，標 ∠A ＝ 115°，問 ∠C。寫：對角互補，所以 ∠C ＝ 180° － 115° ＝ 65°。
再加一個外角練習：延長一邊，外角就等於它的內對角，學生要講得出是哪一個角。

強調：只有四個頂點都在圓上才可以叫圓內接四邊形，圖上要見到四個點都貼住圓周。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
圓心角求圓周角	圓心角 130°，求同一條弧的圓周角	① 找出同一條弧 ② 圓心角 ÷ 2 ③ 寫理由句	65°
圓周角求圓心角	圓周角 40°，求圓心角	① 找同一條弧 ② 乘 2 ③ 寫理由句	80°
切線求長度	半徑 5、切線段 12，求圓心到外點距離	① 切點補半徑 ② 標直角 ③ 畢氏定理	13
圓內接四邊形求角	∠A ＝ 115°，求對角 ∠C	① 確認四點在圓上 ② 對角互補 ③ 180° 相減	65°

合理性檢查（一定要教）：圓心角 130° 對應的圓周角必然是 65°，計到 260° 就一定調轉了公式。
切線題答案一定要大過半徑 5（斜邊最長），細過 12 就代表直角放錯位。
圓內接四邊形任何一隻角都必在 0° 與 180° 之間，答案 180° 係對角和，唔係單一隻角。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
圓心角 96°，求同一條弧上的圓周角	48°	有無除以 2，有無寫理由
半徑 9、切線段 12，求圓心到外點距離	15	有無先補半徑標直角
圓內接四邊形 ∠B ＝ 78°，求 ∠D	102°	有無用 180° 而唔係 90° 或 360°

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
圓心角圓周角調轉	「圓周角大啲，因為個角闊啲」	「畫返圓心先：圓心角由圓心射出，一定大過圓周角，你嗰個 130° 係圓心角。」
切線題漏標直角	直接將半徑與切線段相加當斜邊	「切線同半徑成 90°，所以係直角三角形，要用平方和，唔係直接加。」
圓內接四邊形用錯角	「對角即係隔一格，我用 360° 減」	「對角係 A 對 C、B 對 D，相加 180°，唔關 360° 事。」
理由句只寫數字	「x ＝ 65°」	「要寫『同弧上的圓周角是圓心角的一半』，DSE 有方法分。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學（DSE）備課指引索引　重溫本章十節結構與其他章節
校內 S5 圓形性質練習卷　Paper 1 Q1–Q6（圓心角／圓周角）
校內 S5 圓形性質練習卷　Paper 1 Q7–Q10（切線長度與圓內接四邊形）

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
圓心角 130°，圓周角幾多	65°	答錯＝重做第一幕例題
切線與半徑的交角	90°	答錯＝重寫切線三步
圓內接四邊形對角和	180°	答錯＝回到第三幕

09　導師常問

要唔要背所有圓形定理？

要背四條就夠：圓心角兩倍、同弧圓周角相等、半圓上的圓周角 90°、圓內接四邊形對角互補；其餘由這四條推。

學生唔識畫輔助線點算？

固定三步：連半徑、連圓心到切點、連對角線。每題先做這三步，再看哪個三角形可用。

證明題要寫幾多步？

每一隻角都要有理由句，一個理由一行；只寫答案就算數字對都會扣方法分。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。