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中五数学：圆的性质──弦、弧与切线（错题重练 10 题）
中五数学：圆的性质──弦、弧与切线（错题重练 10 题）
十题专攻最常错：把半弦当圆心距、把 OP 减半径当切线、同侧异侧加减调乱、切线角答 45°、圆心角除以 2。
只练差异点 错题重练卷不加新内容，只逐项校正最常见的五类错误：半弦与圆心距对调、用 OP 减半径当切线、平行弦同侧异侧加减颠倒、切线垂直答成 45°、以及把切线夹角当圆心角再除以 2。每题先写自己原本的答案，再对照差异。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 错题重练 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：圆的性质──弦、弧与切线 |
| 适用年级 | 中五数学 |
02 题目（10 题）
- 错题重练错题重练①：半径 13 cm、圆心距 5 cm，有同学答弦长 12 cm。正确是？
- 错题重练错题重练②：有同学答“切线与半径夹 45°”。正确角度是？
- 错题重练错题重练③：有同学答“外点引两切线不一定等长”。正确吗？
- 错题重练错题重练④：半径 10 cm、弦长 12 cm，有同学答圆心距 6 cm。正确是？
- 错题重练错题重练⑤：OP = 25 cm、半径 7 cm，有同学答切线长 18 cm。正确是？
- 错题重练错题重练⑥：半径 13 cm，长 24 cm 与 10 cm 的平行弦在圆心两侧，有同学答相距 7 cm。正确是？
- 错题重练错题重练⑦：半径 17 cm、弦长 30 cm，有同学答圆心距 15 cm。正确是？
- 错题重练错题重练⑧：半径 8 cm、圆心角 60°，有同学答弦长 4 cm。正确是？
- 错题重练错题重练⑨：有同学答“弦的中垂线平行于直径”。正确是？
- 错题重练错题重练⑩：两切线夹角 ∠APB = 90°，有同学答 ∠AOB = 45°。正确是？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 24 cm。 | 12 只是半弦，忘记乘 2；√(169 − 25) = 12，全弦 24。 |
| 2 | 90°，切线垂直于过切点的半径。 | 把“切线⊥半径”写成 45° 是最常见的背错，画图时要标直角符号。 |
| 3 | 不正确：由同一外点引出的两切线一定等长。 | ΔOAP ≅ ΔOBP（RHS），所以 PA = PB；这是定理，没有例外。 |
| 4 | 8 cm。 | 半弦是 6，不是圆心距；√(100 − 36) = 8。 |
| 5 | 24 cm。 | 18 是 25 − 7，把斜边减半径当切线；要用勾股定理得 24。 |
| 6 | 17 cm。 | 两弦距圆心 5 与 12，异侧要相加：5 + 12 = 17；7 是同侧的答案。 |
| 7 | 8 cm。 | 15 是半弦；√(289 − 225) = 8，这是最典型的“半弦当距离”错误。 |
| 8 | 8 cm。 | 60° 加两条半径形成等边三角形，弦长等于半径 8，不是半径的一半。 |
| 9 | 弦的中垂线一定通过圆心，因而是一条直径所在直线。 | 圆心到两端等距，所以必在中垂线上；中垂线与直径重合而非平行。 |
| 10 | ∠AOB = 90°。 | ∠APB + ∠AOB = 180°，故 ∠AOB = 90°；不是把 90 除以 2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。