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中五数学 离散程度与标准差：第 1 份（基础）
中五数学 离散程度与标准差：第 1 份（基础）
十题由全距、平均数、中位数与四分位数入手，先建立量度离散程度的基本概念。
直接答案 第 1 至 3 题 12、8、7；第 4 至 6 题 5、Q3 = 11 与四分位数间距 6、四分位数间距 8；第 7 至 9 题 3.74、四分位数间距、全距 12 与四分位数间距 6；第 10 题 正确。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 离散程度与标准差 |
| 适用年级 | 基础 |
02 题目（10 题）
- 基础资料集 A 为 3、5、6、7、9、11、15，求全距。
- 基础求资料集 A 的平均数。
- 基础求资料集 A 的中位数。
- 进阶求资料集 A 的下四分位数 Q1。
- 进阶求资料集 A 的上四分位数 Q3 及四分位数间距。
- 进阶另一组数据 B 为 10、12、13、15、17、20、24，求它的四分位数间距。
- 挑战资料集 A 的方差是 14，求它的标准差（取二位小数）。
- 挑战比较两组数据的离散程度时，哪一个量度最不受个别极端值影响？
- 挑战把资料集 A 的每个数据都加上 100，新的全距与四分位数间距分别是多少？
- 错题重练某组数据的标准差是 0，有同学因此说这组数据的全距一定是 0。这个说法是否正确？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 全距 = 12 | 全距 = 最大值 − 最小值 = 15 − 3 = 12。 |
| 2 | 平均数 = 8 | 七个数据的总和是 56，56 ÷ 7 = 8。 |
| 3 | 中位数 = 7 | 七个数据由小至大排列，第四个数据就是中位数。 |
| 4 | Q1 = 5 | 下半部三个数据 3、5、6 的中位数是 5。 |
| 5 | Q3 = 11，四分位数间距 = 6 | 上半部 9、11、15 的中位数是 11，11 − 5 = 6。 |
| 6 | 四分位数间距 = 8 | Q1 = 12、Q3 = 20，20 − 12 = 8。 |
| 7 | 标准差 = 3.74 | 标准差是方差的平方根，14 的平方根约为 3.74。 |
| 8 | 四分位数间距 | 全距只取最大值与最小值，一个极端值就足以令它大幅改变。 |
| 9 | 全距 12，四分位数间距 6 | 所有数据同时平移，数据之间的差距不变。 |
| 10 | 正确 | 标准差为 0 表示所有数据都相等，全距自然是 0。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。