DSE 數學｜數據離差備課指引（導師用）

DSE 數學｜數據離差備課指引（導師用）｜標準差、方差與盒鬚圖

2026-11-05

這一堂解決：學生識按公式計標準差，但講不出標準差大代表什麼，一見比較題就只比平均數。

本堂目標　①能講出標準差量度數據偏離平均數的程度；②能按五步計出方差與標準差並保留三位有效數字；③能用五數摘要畫盒鬚圖並比較兩組分佈。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
平均數	四個數 2、4、6、8 的平均數是多少？	答 5
平方與開方	負數平方之後是正還是負？	答正數
頻數分佈表	由頻數表求總數要怎樣做？	答數值乘頻數再相加

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
5 分鐘	開場診斷	給兩組各五個數，平均數相同但散開程度不同，問哪組較穩定	舉手投票並講理由
8 分鐘	由平均數到離差	示範用「與平均數的差」量度偏離，帶出正負相消的問題	計出五個差值並相加
12 分鐘	標準差計算	完整示範五步計算流程，寫明每一步	跟着計一次，核對小數位
10 分鐘	盒鬚圖	由同一組數據抽五數摘要，畫盒鬚圖	自己畫一次，標明中位數
10 分鐘	比較兩組	用標準差與四分位距比較兩組數據	寫出兩句比較結論

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：平均數不等於一切

寫兩組數：甲組 48、49、50、51、52；乙組 20、35、50、65、80。問：
『兩組平均數都係 50，邊組學生表現穩定啲？』
學生多數答甲組，追問：『你係憑咩判斷？可唔可以寫成一條式？』帶出要用「偏離平均數的程度」量度。

學生要講出「差距大」而唔係「數字大」，並接受需要一個量化指標。

第二幕：離差先平方

叫學生計兩組的差值：甲組是負二、負一、零、一、二，相加得零。問：『相加得零，係唔係代表冇偏離？』
帶出要平方後才相加，這就是方差。

學生要講出「正負相消」四個字，並寫入筆記。

第三幕：標準差計算五步

示範：①求平均數 ②求每個數與平均數的差 ③平方 ④求平方的平均（方差） ⑤開方得標準差。
用乙組完整計一次，答案保留三位有效數字。

學生要能不看筆記講出五步，並講明第④步除以的是數據個數。

第四幕：盒鬚圖與比較寫法

由乙組抽最小值、下四分位數、中位數、上四分位數、最大值，畫盒與鬚。問：『盒越長代表什麼？』
再示範兩句比較：一句講中心，一句講分散，每句都要有數字。

答出「中間一半數據散得越開」，並寫出含數字的比較句。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
直接計算題	五個數 4、6、8、10、12，求標準差。	①平均數 8 ②差值負四至四 ③平方和 40 ④方差 8 ⑤標準差約 2.83	標準差約為 2.83（三位有效數字）。
比較題	兩班平均分相同，甲班標準差 4.2，乙班標準差 9.1，哪班較穩定？	①比標準差 ②小者較穩定 ③用「分數較集中」表述	甲班較穩定，因為標準差較小，分數較集中於平均分附近。
數據變換題	每個數據加 5，標準差有何變化？	①平均數加 5 ②差值不變 ③標準差不變	標準差不變，因為每個數與平均數的距離沒有改變。
盒鬚圖讀圖題	由盒鬚圖讀出四分位距並比較兩組	①讀上下四分位數 ②相減 ③比較盒長	四分位距等於上四分位數減下四分位數，盒較長者中間一半數據較分散。

合理性檢查（一定要教）：標準差不可能為負；一組全部相同的數據標準差為零；加常數令平均數移動但標準差不變，乘常數則標準差按絕對值倍大。計算保留三位有效數字，不要中途四捨五入。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
三個數 2、4、6，求方差	8 除以 3，約 2.67	有沒有先平方再平均
標準差為 0 代表什麼	所有數據相同	有沒有講出「全部相等」
每個數據乘 3，標準差變成幾倍	3 倍	有沒有用絕對值而不是負數

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
用差值直接相加	加埋等於零，所以標準差係零。	「相加得零係因為正負相消，唔係因為冇偏離；所以要平方先加。」
除以個數減一	我除咗 n 減 1。	「DSE 課程嘅方差係除以 n，唔係 n 減 1；除非題目明講。」
比較只講平均數	兩班平均分一樣，所以表現一樣。	「平均分一樣，但一班 4.2 一班 9.1，邊班風險大？要用分散程度講。」
中途四捨五入	我第一步就 rounding 咗。	「中途 rounding 會令最後答案偏，全部留到最後一步。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

S6 正態分佈備課指引：第 6 節題型表第 1 行　標準差是正態分佈題的入場券，先熟練計算
S6 概率備課指引：第 7 節獨立練習第 2 題　比較題常與概率情境混合
本科索引：中學數學備課指引　下堂前重做一次五步計算

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
講出標準差量度什麼	數據偏離平均數的程度	講成「最大值減最小值」要重教
完整計一次標準差	五步齊全，答案三位有效數字	漏平方或漏開方要重做
寫一句含數字的比較結論	甲班標準差 4.2 較乙班 9.1 小，分數較集中	只寫「差不多」視為未達標

09　導師常問

這一章適合哪一年級

中五為主；中四教統計時可先做第一幕與五數摘要。

要不要用計算機的統計模式

要。示範一次輸入數據與讀出標準差，但同時要求手算一次理解步驟。

標準差與四分位距何時用哪個

有極端值時四分位距較穩健；一般比較用標準差，題目指定就跟題目。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。