中文（繁體）
中文（简体）
English
中五数学 离散程度与标准差：第 2 份（进阶）
中五数学 离散程度与标准差：第 2 份（进阶）
十题比较两组数据，并讨论同时加常数或乘以常数对平均数与标准差的影响。
直接答案 第 1 至 3 题 2、平均数 10 与标准差 4.24、E 组；第 4 至 6 题 平均数 15 与标准差 2、平均数 30 与标准差 6、4.24；第 7 至 9 题 E 约 42.4%、9 与 25%、66 分与 8.8 分；第 10 题 25。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 离散程度与标准差 |
| 适用年级 | 进阶 |
02 题目（10 题）
- 基础资料集 D 为 7、9、10、11、13，求它的标准差。
- 基础资料集 E 为 4、7、10、13、16，求它的平均数及标准差（标准差取二位小数）。
- 基础D 与 E 的平均数相同，哪一组的离散程度较大？
- 进阶把 D 的每个数据加上 5，新的平均数与标准差分别是多少？
- 进阶把 D 的每个数据乘以 3，新的平均数与标准差分别是多少？
- 进阶E 的方差是 18，求它的标准差（取二位小数）。
- 挑战D 与 E 的平均数相同，若以标准差除以平均数的比率比较，哪一组的相对离散程度较大？
- 挑战某盒须图显示最小值 2、Q1 = 5、中位数 9、Q3 = 14、最大值 20。求四分位数间距，并指出约有多少比例的数据低于 Q1。
- 挑战40 位学生的测验平均分是 60 分，标准差是 8 分。若每人的分数都增加 10%，新的平均分与标准差分别是多少？
- 错题重练已知某组数据的标准差是 5，有同学把它的方差写成 5。正确的方差是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 标准差 = 2 | 平均数是 10，偏差平方和是 20，除以 5 得方差 4，开方得 2。 |
| 2 | 平均数 10，标准差 4.24 | 偏差平方和是 90，除以 5 得方差 18，开方约为 4.24。 |
| 3 | E 组 | E 的标准差 4.24 大于 D 的标准差 2。 |
| 4 | 平均数 15，标准差 2 | 同时加常数只改变平均数，不改变数据之间的差距。 |
| 5 | 平均数 30，标准差 6 | 乘以常数 k，平均数与标准差都同时乘以 k。 |
| 6 | 标准差 = 4.24 | 方差开方即得标准差，18 的平方根约为 4.24。 |
| 7 | E 组，约 42.43%，D 组约 20% | 比率 = 标准差 ÷ 平均数，两组平均数同为 10，比率越大相对越离散。 |
| 8 | 四分位数间距 = 9，约 25% | 14 − 5 = 9；低于 Q1 的数据约占四分之一。 |
| 9 | 平均分 66 分，标准差 8.8 分 | 乘以 1.1，平均数与标准差同时乘以 1.1。 |
| 10 | 25 | 方差是标准差的平方，5 的平方是 25。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。