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中五数学 离散程度与标准差：第 3 份（挑战）
中五数学 离散程度与标准差：第 3 份（挑战）
十题处理分组数据、合并两组数据与数据变换，要求先算方差再开方。
直接答案 第 1 至 3 题 方差 9 与标准差 3、66、161；第 4 至 6 题 11、标准差 8 与平均数 23、平均数由 10 降至 5；第 7 至 9 题 4.12、3.33、25；第 10 题 不正确。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 离散程度与标准差 |
| 适用年级 | 挑战 |
02 题目（10 题）
- 基础某组 10 个数据的偏差平方和是 90，求方差与标准差。
- 基础甲组 10 人的平均分是 60 分，乙组 15 人的平均分是 70 分，两组合并后的平均分是多少？
- 基础20 位学生的平均身高是 155 cm，另外 30 位学生的平均身高是 165 cm，求全部 50 人的平均身高。
- 进阶分组数据中，0 至 10 分有 4 人，10 至 20 分有 6 人。以组中点估计平均数。
- 进阶设 Y = 2X + 3。若 X 的平均数是 10、标准差是 4，求 Y 的平均数与标准差。
- 进阶资料集 2、4、6、8、30 删去 30 之后，平均数与标准差有什么变化？
- 挑战两组数据各有 10 个，平均数同为 10，标准差分别是 3 和 5。合并后 20 个数据的标准差是多少（取二位小数）？
- 挑战资料集 D 为 7、9、10、11、13，方差是 4。若加入一个等于平均数的数据 10，新的方差是多少（取二位小数）？
- 挑战某个对称分布的平均数是 25，标准差是 4。它的中位数是多少？
- 错题重练有同学把两组数据的标准差直接取平均，用来代表合并后的标准差。这个做法是否正确？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 方差 9，标准差 3 | 90 ÷ 10 = 9，9 的平方根是 3。 |
| 2 | 66 分 | (10 × 60 + 15 × 70) ÷ 25 = 66。 |
| 3 | 161 cm | (20 × 155 + 30 × 165) ÷ 50 = 161。 |
| 4 | 11 | 组中点是 5 与 15，(4 × 5 + 6 × 15) ÷ 10 = 11。 |
| 5 | 平均数 23，标准差 8 | 乘以 2 使标准差变为 8；平均数是 2 × 10 + 3 = 23。 |
| 6 | 平均数由 10 降至 5，标准差由 10.2 降至 2.24 | 30 是远离其余数据的极端值，删去后离散程度大幅下降。 |
| 7 | 4.12 | 合并方差 = (9 + 25) ÷ 2 = 17，17 的平方根约为 4.12。 |
| 8 | 3.33 | 偏差平方和仍是 20，除以 6 得 3.33。 |
| 9 | 25 | 对称分布的平均数与中位数相等。 |
| 10 | 不正确 | 标准差不能直接平均，必须先合并方差再开方。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。