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中五数学 离散程度与标准差：第 4 份（错题重练）
中五数学 离散程度与标准差：第 4 份（错题重练）
十题针对常见错误：全距与四分位数间距混淆、忘记开方、极端值判断，以及 n 与 n − 1 的分别。
直接答案 第 1 至 3 题 全距 19 与四分位数间距 6、7、仍然是 6；第 4 至 6 题 37.5、与原始数据相同、仍然是 2；第 7 至 9 题 4、仍然是 6、5.00；第 10 题 不可能。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 离散程度与标准差 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础资料集 F 为 1、3、5、7、9、20，求全距与四分位数间距。
- 基础某组数据的方差是 49，求标准差。
- 基础把 F 中的 20 改为 200，四分位数间距会变成多少？
- 进阶把 F 中的 20 改为 200 之后，平均数是多少？
- 进阶标准差的单位与原始数据是否相同？
- 进阶把资料集 D（7、9、10、11、13）的每个数据加上 10，标准差会变成多少？
- 挑战某组数据的标准差是 2，若把每个数据乘以 −2，新的标准差是多少？
- 挑战F 的中位数是 6，把 20 改为 200 之后，中位数会变成多少？
- 挑战某组 5 个数据以 n 作除数算出的方差是 4。若误用 n − 1 作除数，方差会是多少（取二位小数）？
- 错题重练有一组数据的全距是 20，标准差是 0。这种情况是否可能？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 全距 19，四分位数间距 6 | 20 − 1 = 19；Q3 = 9、Q1 = 3，相差 6。 |
| 2 | 7 | 49 的平方根是 7，不是把 49 除以 2。 |
| 3 | 仍然是 6 | Q1 与 Q3 都不受上方的极端值影响。 |
| 4 | 37.5 | 总和由 45 增至 225，225 ÷ 6 = 37.5。 |
| 5 | 与原始数据相同 | 数据以 cm 为单位时标准差也是 cm，只有方差是 cm²。 |
| 6 | 仍然是 2 | 同时加常数不改变数据之间的差距。 |
| 7 | 4 | 标准差不会是负数，2 × 2 = 4。 |
| 8 | 仍然是 6 | 中位数只看排列位置，不受极端值影响。 |
| 9 | 5 | 偏差平方和是 20，除以 4 得 5，数值会偏大。 |
| 10 | 不可能 | 标准差为 0 表示所有数据相等，全距必然是 0。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。