DSE 数学｜数据离差备课指引（导师用）

DSE 数学｜数据离差备课指引（导师用）｜标准差、方差与盒须图

2026-11-05

这一堂解决：学生识按公式计标准差，但讲不出标准差大代表什么，一见比较题就只比平均数。

本堂目标　①能讲出标准差量度数据偏离平均数的程度；②能按五步计出方差与标准差并保留三位有效数字；③能用五数摘要画盒须图并比较两组分布。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
平均数	四个数 2、4、6、8 的平均数是多少？	答 5
平方与开方	负数平方之后是正还是负？	答正数
频数分布表	由频数表求总数要怎样做？	答数值乘频数再相加

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
5 分钟	开场诊断	给两组各五个数，平均数相同但散开程度不同，问哪组较稳定	举手投票并讲理由
8 分钟	由平均数到离差	示范用“与平均数的差”量度偏离，带出正负相消的问题	计出五个差值并相加
12 分钟	标准差计算	完整示范五步计算流程，写明每一步	跟着计一次，核对小数位
10 分钟	盒须图	由同一组数据抽五数摘要，画盒须图	自己画一次，标明中位数
10 分钟	比较两组	用标准差与四分位距比较两组数据	写出两句比较结论

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：平均数不等于一切

写两组数：甲组 48、49、50、51、52；乙组 20、35、50、65、80。问：
‘两组平均数都系 50，边组学生表现稳定些？’
学生多数答甲组，追问：‘你系凭什么判断？可不可以写成一条式？’带出要用“偏离平均数的程度”量度。

学生要讲出“差距大”而不系“数字大”，并接受需要一个量化指标。

第二幕：离差先平方

叫学生计两组的差值：甲组是负二、负一、零、一、二，相加得零。问：‘相加得零，系不系代表没有偏离？’
带出要平方后才相加，这就是方差。

学生要讲出“正负相消”四个字，并写入笔记。

第三幕：标准差计算五步

示范：①求平均数 ②求每个数与平均数的差 ③平方 ④求平方的平均（方差） ⑤开方得标准差。
用乙组完整计一次，答案保留三位有效数字。

学生要能不看笔记讲出五步，并讲明第④步除以的是数据个数。

第四幕：盒须图与比较写法

由乙组抽最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，画盒与须。问：‘盒越长代表什么？’
再示范两句比较：一句讲中心，一句讲分散，每句都要有数字。

答出“中间一半数据散得越开”，并写出含数字的比较句。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
直接计算题	五个数 4、6、8、10、12，求标准差。	①平均数 8 ②差值负四至四 ③平方和 40 ④方差 8 ⑤标准差约 2.83	标准差约为 2.83（三位有效数字）。
比较题	两班平均分相同，甲班标准差 4.2，乙班标准差 9.1，哪班较稳定？	①比标准差 ②小者较稳定 ③用“分数较集中”表述	甲班较稳定，因为标准差较小，分数较集中于平均分附近。
数据变换题	每个数据加 5，标准差有何变化？	①平均数加 5 ②差值不变 ③标准差不变	标准差不变，因为每个数与平均数的距离没有改变。
盒须图读图题	由盒须图读出四分位距并比较两组	①读上下四分位数 ②相减 ③比较盒长	四分位距等于上四分位数减下四分位数，盒较长者中间一半数据较分散。

合理性检查（一定要教）：标准差不可能为负；一组全部相同的数据标准差为零；加常数令平均数移动但标准差不变，乘常数则标准差按绝对值倍大。计算保留三位有效数字，不要中途四舍五入。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
三个数 2、4、6，求方差	8 除以 3，约 2.67	有没有先平方再平均
标准差为 0 代表什么	所有数据相同	有没有讲出“全部相等”
每个数据乘 3，标准差变成几倍	3 倍	有没有用绝对值而不是负数

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
用差值直接相加	加埋等于零，所以标准差系零。	“相加得零系因为正负相消，不系因为没有偏离；所以要平方先加。”
除以个数减一	我除了 n 减 1。	“DSE 课程的方差系除以 n，不系 n 减 1；除非题目明讲。”
比较只讲平均数	两班平均分一样，所以表现一样。	“平均分一样，但一班 4.2 一班 9.1，边班风险大？要用分散程度讲。”
中途四舍五入	我第一步就 rounding 了。	“中途 rounding 会令最后答案偏，全部留到最后一步。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

S6 正态分布备课指引：第 6 节题型表第 1 行　标准差是正态分布题的入场券，先熟练计算
S6 概率备课指引：第 7 节独立练习第 2 题　比较题常与概率情境混合
本科索引：中学数学备课指引　下堂前重做一次五步计算

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
讲出标准差量度什么	数据偏离平均数的程度	讲成“最大值减最小值”要重教
完整计一次标准差	五步齐全，答案三位有效数字	漏平方或漏开方要重做
写一句含数字的比较结论	甲班标准差 4.2 较乙班 9.1 小，分数较集中	只写“差不多”视为未达标

09　导师常问

这一章适合哪一年级

中五为主；中四教统计时可先做第一幕与五数摘要。

要不要用计算机的统计模式

要。示范一次输入数据与读出标准差，但同时要求手算一次理解步骤。

标准差与四分位距何时用哪个

有极端值时四分位距较稳健；一般比较用标准差，题目指定就跟题目。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。