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中五数学 指数与对数：第 2 份（进阶）
中五数学 指数与对数：第 2 份（进阶）
十题把指数律用到分数指数、负指数与化简，并练习对数的加减合并与简单指数方程。
直接答案 第 1 至 3 题 9、1/4、3；第 4 至 6 题 5、1、3；第 7 至 9 题 x = 5、x = 3、a 的 3 次方乘 b 的 5 次方；第 10 题写错，应为 3。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 指数与对数 |
| 适用年级 | 进阶 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 27 的 2/3 次方。
- 基础计算 8 的负 2/3 次方。
- 基础求对数：以 5 为底，125 的对数是多少？
- 进阶计算：以 2 为底 8 的对数，加上以 2 为底 4 的对数。
- 进阶不用计算机，计算以 10 为底 2 的对数加上以 10 为底 5 的对数。
- 进阶计算：以 3 为底 54 的对数，减去以 3 为底 2 的对数。
- 挑战解方程 2 的 x 次方等于 32。
- 挑战解方程 3 的 (x + 1) 次方等于 81。
- 挑战化简 (a²b³)² 除以 (ab)，a、b 不等于 0。
- 错题重练有学生把以 10 为底 100 的对数加 1 写成 110 的对数。错在哪里？正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 先开 3 次方得 3，再平方得 9。 |
| 2 | 1/4 | 8 的 2/3 次方是 4，负指数取倒数得 1/4。 |
| 3 | 3 | 因为 5 的 3 次方等于 125，所以对数是 3。 |
| 4 | 5 | 对数相加等于真数相乘，8 乘 4 得 32，以 2 为底 32 的对数是 5。 |
| 5 | 1 | 真数相乘得 10，以 10 为底 10 的对数是 1。 |
| 6 | 3 | 对数相减等于真数相除，54 除以 2 得 27，以 3 为底 27 的对数是 3。 |
| 7 | x = 5 | 32 等于 2 的 5 次方，所以 x 是 5。 |
| 8 | x = 3 | 81 是 3 的 4 次方，所以 x + 1 = 4，x 等于 3。 |
| 9 | a 的 3 次方乘 b 的 5 次方 | 先展开括号得 a 的 4 次方 b 的 6 次方，再逐个字母减指数。 |
| 10 | 写错，应为 3 | 对数不能这样合并，两项分别是 2 与 1，相加得 3。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。