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中五数学 指数与对数：第 4 份（错题重练）
中五数学 指数与对数：第 4 份（错题重练）
十题针对最常见的错法：指数相加与相乘混淆、负指数取倒数的方向、对数相除与换底公式。
直接答案 第 1 至 3 题 9、15625、1/2；第 4 至 6 题 3、负 2、1；第 7 至 9 题 x = 3、x = 2、x 的 2 次方；第 10 题写错，应为以 2 为底 6 的对数约 2.585。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 指数与对数 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 3 的 4 次方乘以 3 的负 2 次方。
- 基础计算 5 的 2 次方再取 3 次方，即 (5²)³。
- 基础计算 4 的负 1/2 次方。
- 进阶求对数：以 4 为底，64 的对数是多少？
- 进阶求对数：以 10 为底，0.01 的对数是多少？
- 进阶计算：以 2 为底 6 的对数，减去以 2 为底 3 的对数。
- 挑战解方程 5 的 x 次方等于 125。
- 挑战解方程 2 的 (3x − 1) 次方等于 32。
- 挑战化简 (2x³)² 除以 (4x⁴)，x 不等于 0。
- 错题重练有学生把以 10 为底 6 的对数除以以 10 为底 2 的对数，直接写成以 10 为底 3 的对数。错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 指数相加得 3 的 2 次方，等于 9。 |
| 2 | 15625 | 指数相乘得 5 的 6 次方，等于 15625。 |
| 3 | 1/2 | 4 的 1/2 次方是 2，负指数取倒数得 1/2。 |
| 4 | 3 | 因为 4 的 3 次方等于 64，所以对数是 3。 |
| 5 | 负 2 | 0.01 等于 10 的负 2 次方，所以对数是负 2。 |
| 6 | 1 | 对数相减等于真数相除，6 除以 3 得 2，以 2 为底 2 的对数是 1。 |
| 7 | x = 3 | 125 等于 5 的 3 次方，所以 x 是 3。 |
| 8 | x = 2 | 32 是 2 的 5 次方，所以 3x − 1 = 5，x 等于 2。 |
| 9 | x 的 2 次方 | 分子展开得 4x 的 6 次方，除 4x 的 4 次方得 x 的 2 次方。 |
| 10 | 写错，应为以 2 为底 6 的对数，约 2.585 | 对数相除不等于真数相除，相除其实是换底公式，得 log₆ 除以 log₂ 即以 2 为底 6 的对数。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
把每题错的原因写成一句，例如“把指数相加写成相乘”。导师登记 →
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。